2021SC@SDUSC 山东大学软件学院软件工程应用与实践

1、mrflsh3.c结构

mrflsh3.c的总体结构如下，，主要实现了facos()、fasin()、fatan()、fcos()、fsin()、ftan()、norm()、tan1() 几个在miracl开源库中比较重要的函数，这一次的博客就是读一下这函数的功能。

2、源代码


static int norm(_MIPD_ int type,flash y)
{ /* convert y to first quadrant angle ** and return sign of result         */int s;
#ifdef MR_OS_THREADSmiracl *mr_mip=get_mip();
#endifif (mr_mip->ERNUM) return 0;s=PLUS;if (size(y)<0){negify(y,y);if (type!=COS) s=(-s);}fpi(_MIPP_ mr_mip->pi);fpmul(_MIPP_ mr_mip->pi,1,2,mr_mip->w8);if (fcomp(_MIPP_ y,mr_mip->w8)<=0) return s;fpmul(_MIPP_ mr_mip->pi,2,1,mr_mip->w8);if (fcomp(_MIPP_ y,mr_mip->w8)>0){ /* reduce mod 2.pi */fdiv(_MIPP_ y,mr_mip->w8,mr_mip->w9);ftrunc(_MIPP_ mr_mip->w9,mr_mip->w9,mr_mip->w9);fmul(_MIPP_ mr_mip->w9,mr_mip->w8,mr_mip->w9);fsub(_MIPP_ y,mr_mip->w9,y);}if (fcomp(_MIPP_ y,mr_mip->pi)>0){ /* if greater than pi */fsub(_MIPP_ y,mr_mip->pi,y);if (type!=TAN) s=(-s);}fpmul(_MIPP_ mr_mip->pi,1,2,mr_mip->w8);if (fcomp(_MIPP_ y,mr_mip->w8)>0){ /* if greater than pi/2 */fsub(_MIPP_ mr_mip->pi,y,y);if (type!=SIN) s=(-s);}return s;
}

norm()方法地主要作用就是将输入的角度y转换成第一象限的角度，并且返回结果的符号。首先观察y是否小于0，是的话调用negify方法获得y的相反数。再调用fpi方法将圆周率p.赋值给mr_mip->pi，调用fpmul方法使得mr_mip->pi*1/2赋值给mr_mip->w8，此时调用fcomp方法看y是否小于等于mr_mip->w8，是的话返回1。再次调用fpmul方法使得mr_mip->pi*2/1赋值给mr_mip->w8。调用调用fcomp方法看y是否大于mr_mip->w8，是的话调用采用下述方法去除输入角度大于360度的部分： fdiv方法使得y/mr_mip->w8赋值给mr_mip->w9，再调用ftrunc方法将mr_mip->w9分解为big和flash数据类型并且将flash部分赋值给mr_mip->w9,调用fmul方法将mr_mip->w9乘以mr_mip->w8赋值给mr_mip->w9，调用fsub方法将 y减去mr_mip->w9赋值给y。调用fcomp方法看此时的y是否大于mr_mip->pi（180度、圆周率），是的话调用fsub方法将y减去mr_mip->pi并且赋值给y。调用fpmul方法将mr_mip->pi*1/2赋值给mr_mip->w8，调用fcomp方法看此时的y是否大于mr_mip->w8（90度、圆周率/2），是的话调用fsub方法将y减去mr_mip->w8并且赋值给y。

static int tan1(_MIPD_ big w,int n)
{  /* generator for C.F. of tan(1) */ if (n==0) return 1;if (n%2==1) return 2*(n/2)+1;else return 1;
}

tan1()方法的主要作用就是根据n的输入值获得不同的输出值。如果n等于0的话返回1，n除以2的余数为1的话返回2*(n/23)+1，否则返回1.

void ftan(_MIPD_ flash x,flash y)
{ /* calculates y=tan(x) */int i,n,nsq,m,sqrn,sgn,op[5];
#ifdef MR_OS_THREADSmiracl *mr_mip=get_mip();
#endifcopy(x,y);if (mr_mip->ERNUM || size(y)==0) return;MR_IN(57)sgn=norm(_MIPP_ TAN,y);ftrunc(_MIPP_ y,y,mr_mip->w10);n=size(y);if (n!=0) build(_MIPP_ y,tan1);if (size(mr_mip->w10)==0){insign(sgn,y);MR_OUTreturn;}sqrn=isqrt(mr_mip->lg2b*mr_mip->workprec,mr_mip->lg2b);nsq=0;copy(mr_mip->w10,mr_mip->w8);frecip(_MIPP_ mr_mip->w10,mr_mip->w10);ftrunc(_MIPP_ mr_mip->w10,mr_mip->w10,mr_mip->w10);m=logb2(_MIPP_ mr_mip->w10);if (m<sqrn){ /* scale fraction down */nsq=sqrn-m;expb2(_MIPP_ nsq,mr_mip->w10);fdiv(_MIPP_ mr_mip->w8,mr_mip->w10,mr_mip->w8);}zero(mr_mip->w10);fmul(_MIPP_ mr_mip->w8,mr_mip->w8,mr_mip->w9);negify(mr_mip->w9,mr_mip->w9);op[0]=0x4B;    /* set up for x/(y+C) */op[1]=op[3]=1;op[2]=0;for (m=sqrn;m>1;m--){ /* Unwind C.F for tan(x)=z/(1-z^2/(3-z^2/(5-...)))))) */op[4]=2*m-1;flop(_MIPP_ mr_mip->w9,mr_mip->w10,op,mr_mip->w10);}op[4]=1;flop(_MIPP_ mr_mip->w8,mr_mip->w10,op,mr_mip->w10);op[0]=0x6C;     /* set up for tan(x+y)=tan(x)+tan(y)/(1-tan(x).tan(y)) */op[1]=op[2]=op[3]=1;op[4]=(-1);for (i=0;i<nsq;i++){ /* now square it back up again */flop(_MIPP_ mr_mip->w10,mr_mip->w10,op,mr_mip->w10);}flop(_MIPP_ y,mr_mip->w10,op,y);insign(sgn,y);MR_OUT
}

ftan()方法的主要作用就是获得输入角度x的an值并且赋值给y。首先调用norm方法获得与x相对应的0~90度的角度和符号sgn，再计算出tan(x)的值y后再调用insign方法把符号sgn重新赋值给y。

void fatan(_MIPD_ flash x,flash y)
{ /* calculate y=atan(x) */int s,c,op[5];BOOL inv,hack;
#ifdef MR_OS_THREADSmiracl *mr_mip=get_mip();
#endifcopy(x,y);if (mr_mip->ERNUM || size(y)==0) return;MR_IN(58)s=exsign(y);insign(PLUS,y);inv=FALSE;fpi(_MIPP_ mr_mip->pi);fconv(_MIPP_ 1,1,mr_mip->w11);c=fcomp(_MIPP_ y,mr_mip->w11);if (c==0){ /* atan(1)=pi/4 */fpmul(_MIPP_ mr_mip->pi,1,4,y);insign(s,y);MR_OUTreturn;}if (c>0){ /* atan(x)=pi/2 - atan(1/x) for x>1 */inv=TRUE;frecip(_MIPP_ y,y);}hack=FALSE;if (mr_lent(y)<=2){ /* for 'simple' values of y */hack=TRUE;fconv(_MIPP_ 3,1,mr_mip->w11);froot(_MIPP_ mr_mip->w11,2,mr_mip->w11);op[0]=0xC6;op[2]=op[3]=op[4]=1;op[1]=(-1);flop(_MIPP_ y,mr_mip->w11,op,y);}op[0]=0x4B;op[1]=op[3]=op[4]=1;op[2]=0;mr_mip->workprec=mr_mip->stprec;dconv(_MIPP_ atan(fdsize(_MIPP_ y)),mr_mip->w11);while (mr_mip->workprec!=mr_mip->nib){ /* Newtons iteration w11=w11+(y-tan(w11))/(tan(w11)^2+1) */if (mr_mip->workprec<mr_mip->nib) mr_mip->workprec*=2;if (mr_mip->workprec>=mr_mip->nib) mr_mip->workprec=mr_mip->nib;else if (mr_mip->workprec*2>mr_mip->nib) mr_mip->workprec=(mr_mip->nib+1)/2;ftan(_MIPP_ mr_mip->w11,mr_mip->w12);fsub(_MIPP_ y,mr_mip->w12,mr_mip->w8);fmul(_MIPP_ mr_mip->w12,mr_mip->w12,mr_mip->w12);flop(_MIPP_ mr_mip->w8,mr_mip->w12,op,mr_mip->w12);  /* w12=w8/(w12+1) */fadd(_MIPP_ mr_mip->w12,mr_mip->w11,mr_mip->w11);}copy(mr_mip->w11,y);op[0]=0x6C;op[1]=op[3]=6;op[2]=1;op[4]=0;if (hack) flop(_MIPP_ y,mr_mip->pi,op,y);op[1]=(-2);op[3]=2;if (inv) flop(_MIPP_ y,mr_mip->pi,op,y);insign(s,y);MR_OUT
}

fatan()方法的主要作用就是获得输入角度x的arctan值并且赋值给y。首先调用exsign方法获得与x的符号s，再计算出arctan(x)的值y后再调用insign方法把符号s重新赋值给y。

void fsin(_MIPD_ flash x,flash y)
{ /*  calculate y=sin(x) */int sgn,op[5];
#ifdef MR_OS_THREADSmiracl *mr_mip=get_mip();
#endifcopy(x,y);if (mr_mip->ERNUM || size(y)==0) return;MR_IN(59)sgn=norm(_MIPP_ SIN,y);fpmul(_MIPP_ y,1,2,y);ftan(_MIPP_ y,y);op[0]=0x6C;op[1]=op[2]=op[3]=op[4]=1;flop(_MIPP_ y,y,op,y);insign(sgn,y);MR_OUT
}

fsin()方法的主要作用就是获得输入角度x的sin值并且赋值给y。首先调用copy方法把x复制给y，再调用norm方法获得与x相对应的0~90度的角度和符号sgn，再调用fpmul使y*1/2赋值给y，再调用ftan方法获得y的tan(y)值赋值给y，再调用flop方法根据数组op的值选择不同的函数，通过tan值求出sin值并且赋值给y，最后调用insign方法把符号sgn赋值给y。

void fasin(_MIPD_ flash x,flash y)
{ /* calculate y=asin(x) */int s,op[5];
#ifdef MR_OS_THREADSmiracl *mr_mip=get_mip();
#endifcopy(x,y);if (mr_mip->ERNUM || size(y)==0) return;MR_IN(60)s=exsign(y);insign(PLUS,y);op[0]=0x3C;op[1]=(-1);op[2]=op[3]=1;op[4]=0;flop(_MIPP_ y,y,op,mr_mip->w11);  /* mr_w11 = -(y.y-1) */froot(_MIPP_ mr_mip->w11,2,mr_mip->w11);if (size(mr_mip->w11)==0){fpi(_MIPP_ mr_mip->pi);fpmul(_MIPP_ mr_mip->pi,1,2,y);}else{fdiv(_MIPP_ y,mr_mip->w11,y);fatan(_MIPP_ y,y);}insign(s,y);    MR_OUT
}

fasin()方法的主要作用就是获得输入角度x的arcsin值并且赋值给y。首先调用exsign方法获得与x的符号s，再调用insign方法获得x的相反数，然后调用flop方法根据数组op的值选择不同的函数计算出y*（y-1）赋值给mr_mip->w11，再调用froot方法获得mr_mip->w11的平方根赋值给mr_mip->w11。如果mr_mip->w11等于0的话，调用fpi方法将圆周率pi赋值给mr_mip->pi，再调用 fpmul方法将mr_mip->pi*1/2赋值给y；否则的话调用fdiv方法将y除以mr_mip->w11赋值给y，再调用ftan方法获得y的tan值赋值给y。最后调用insign方法将符号s赋值给y。

void fcos(_MIPD_ flash x,flash y)
{ /* calculate y=cos(x) */int sgn,op[5];
#ifdef MR_OS_THREADSmiracl *mr_mip=get_mip();
#endifcopy(x,y);if (mr_mip->ERNUM || size(y)==0){convert(_MIPP_ 1,y);return;}MR_IN(61)sgn=norm(_MIPP_ COS,y);fpmul(_MIPP_ y,1,2,y);ftan(_MIPP_ y,y);op[0]=0x33;op[1]=op[3]=op[4]=1;op[2]=(-1);flop(_MIPP_ y,y,op,y);insign(sgn,y);MR_OUT
}

fcos()方法的主要作用就是获得输入角度x的cos值并且赋值给y。首先调用copy方法把x复制给y，再调用norm方法获得与x相对应的0~90度的角度和符号sgn，再调用fpmul使y*1/2赋值给y，再调用ftan方法获得y的tan(y)值赋值给y，再调用flop方法根据数组op的值选择不同的函数，通过tan值求出cos值并且赋值给y，最后调用insign方法把符号sgn赋值给y。

void facos(_MIPD_ flash x,flash y)
{ /* calculate y=acos(x) */int op[5];
#ifdef MR_OS_THREADSmiracl *mr_mip=get_mip();
#endifif (mr_mip->ERNUM) return;MR_IN(62)fasin(_MIPP_ x,y);fpi(_MIPP_ mr_mip->pi);op[0]=0x6C;op[1]=(-2);op[2]=1;op[3]=2;op[4]=0;flop(_MIPP_ y,mr_mip->pi,op,y);    /* y = pi/2 - y */MR_OUT
}

facos()方法的主要作用就是获得输入角度x的arccos值并且赋值给y。首先调用fasin方法获得x的arcsin值，再调用fpi方法将圆周率pi赋值给mr_mip->pi，然后调用flop方法根据数组op的值选择不同的函数计算出pi*（2-y）赋值给y。

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