【解题】核电站问题(SGOI)

题目描述

核电站问题
　　一个核电站有N个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质，则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。
　　任务：对于给定的N和M，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数。

输入格式：

　　输入文件只一行，两个正整数N，M( 1 < N < 50，2 ≤ M ≤ 5 )

输出格式：

　　输出文件只有一个正整数S，表示方案总数。

输入样例#1：

4 3

输出样例#1：

【解题分析】

设dp[i]为前i个物质的方案数，dp[i]的值有两个递推来源：对于当前第i个坑，放或不放核物质就有方案数dp[i-1]×2，但是当第i个坑放入核物质的时候，还要排除可能存在的连续m个坑核物质爆炸的问题：○○○|○...○○○●，所以当第i个坑放入核物质，要排除会爆炸的情况：前面刚好有m-1个坑的核物质，同时，如果前面m-1个坑都有核物质，则m-1前面的那个位置必然不会是核物质（否则就变成连续m个核物质，直接爆炸了），所以要排除掉这种情况：f[i-m-1]，另外还有特殊情况是前面刚好只有m-1个坑，加上第i个坑共m个坑，这也是一种爆炸情况。

另外，n的值去到50，大于32，小于64，需要用到long long类型。

【参考代码】

#include<cstdio>
using namespace std;
long long dp[55];
int n,m;
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);dp[1]=2;dp[0]=1;for(int i=2;i<=n;i++){dp[i]=2*dp[i-1];if(i==m)dp[i]--;if(i>m) dp[i]-=dp[i-m-1];}printf("%lld",dp[n]);return 0;
}

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