定理1：有界性与最大值最小值定理

在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。

定理2：零点定理

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，则在开区间(a,b)内至少有点ξ，使f(ξ)=0

定理3：介值定理

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值

f(a)=A, f(b)=B，

则对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有点ξ，使得f(ξ)=C

闭区间上连续函数的性质相关推荐

高数 | 开闭区间上连续函数的性质及证明
一.有界性定理函数的上界和下界的绝对值不一定相等. 函数在某区间上不是有界就是无界,二者必属其一: 要证明f(x)在X上有界,必须找到一个M>0,使任意x属于X都有 |f(x)|<=M: ...
1.9 闭区间上连续函数的性质
回顾什么叫函数在闭区间上连续? 用图像表示定理1:最值定理若f(x)∈c[a,b],则在[a,b]上一定能够取到最小值m和最大值M,即存在x1,x2属于[a,b]使得f(x1)=m,f(x2)= ...
0110闭区间上连续函数的性质-函数与极限-高等数学
文章目录 1 有界性与最大值最小值定理 2 零点定理与介质定理 3 后记闭区间连续:如何函数f(x)f(x)f(x)在开区间(a,b)(a,b)(a,b)上连续,在点aaa右连续,在点bbb左连续, ...
[高数][高昆轮][高等数学上][第一章-函数与极限]10.闭区间上连续函数的性质
转载于:https://www.cnblogs.com/ccczf/p/9678438.html
高数笔记（三）：函数的连续性和间断性，闭区间上连续函数的性质
写在前面这是本人之前考研的高数手写笔记,工科学硕数一考了146(满分150),笔记有一定参考价值,欢迎大家收藏借鉴. 不喜勿看,作为个人笔记电子档留存. 数学不好是原罪--高等数学笔记(汇总版) 高 ...
闭区间连续函数的性质+习题课（函数与极限总复习）——“高等数学”
各位CSDN的uu们你们好呀,今天我们的内容依然是关于连续函数的概念和性质及相关内容,之前的博客我们学习到了函数的连续性和函数的间断点,那今天,我们便来看看闭区间上连续函数的性质,好的,接下来就让我们 ...
微积分：闭区间上有界、可积、连续、可导的强弱关系
强弱关系,从弱到强,依次为: 有界 < 可积 < 连续 < 可导 . 即,在闭区间上,一个单元函数满足后者一定可以推出其也满足前面的系列性质. 即,闭区间上,从后往前推可以,但从 ...
同一个闭区间上有界变差函数的和与积都是有界变差函数
设$f,g$是$[a,b]$上的[有界变差函数],则$f+g$也是$[a,b]$上的有界变差函数. 证明:设$P=\{x_0,\cdots,x_n\}$是对$[a,b]$的任意分割.由于$f$是$[a ...
闭区间上的连续函数必定是一致连续的
设$[a,b]$是$\mathbf{R}$上的闭区间,且$f(x)$是$[a,b]$上的连续函数,则$f(x)$在$[a,b]$上一致连续. 证明:反证法.假设$f(x)$在$[a,b]$上不是一致连 ...

闭区间上连续函数的性质

定理1：有界性与最大值最小值定理

定理2：零点定理

定理3：介值定理

闭区间上连续函数的性质相关推荐

最新文章

热门文章