数学建模之预测方法总结与案例
| 七大预测模型名称 | 适用范围 | 优点 | 缺点 | 案例 |
|---|---|---|---|---|
| 微分方程模型 | 适用于基于相关原理的因果预测模型，大多是物理或几何方面的典型问题，假设条件，用数学符号表示规律，列出方程，求解的结果就是问题的答案。 | 短、中、长期的预测都适合。 | 反应事物内部规律及其内在关系，但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础，当作为长期预测时，误差较大，且微分方程的解比较难以得到。 | 传染病的预测模型、经济增长（或人口）的预测模型、Lanchester战争预测模型、药物在体内的分布与排除预测模型、烟雾的扩散与消失模型 |
| 灰色预测模型 | 该模型使用的不是原始数据的序列，而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成（或其他处理生成）得到近似的指数规律再进行建模的方法。 | 在处理较少的特征值数据，不需要数据的样本空间足够大，就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题，能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。 | 只适用于中短期的预测，只适合近似于指数增长的预测。 | 数据较少的预测问题使用灰度预测即可 |
| 差分方程 | 利用差分方程建模研究实际问题，常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。 | 适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。 | 数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。 | 商品销售量问题、投资保险收益率问题 |
| 马尔科夫预测 | 适用于随机现象的数学模型（即在已知现情况的条件下，系统未来时刻的情况只与现在有关，而与过去的历史无直接关系） | 研究一个商店的未来某一时刻的销售额，当现在时刻的累计销售额已知。 | 不适宜用于系统中长期预测 | 状态转移 |
| 时间序列 | 根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。 | 一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。Daniel检验平稳性。自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。 | 当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。 | 税收收入问题 |
| 插值与拟合 | 适用于有物体运动轨迹图像的模型。 | 分为曲面拟合和曲线拟合，拟合就是要找出一种方法（函数）使得得到的仿真曲线（曲面）最大程度的接近原来的曲线（曲面），甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。 | 导弹的运动轨迹测量的建模分析 | |
| 神经元网络 | 数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理，及其在预测中的应用。BP神经网络拓扑结构及其训练模式。RBF神经网络结构及其学习算法。 | 预测某水库的年径流量和因子特征值 |
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