运筹学_化标准型

思维导图

概念考察

线性规划具有唯一最优解是指：最优表中非基变量检验数全部非零。

例题解析

Q：请化为标准型（也叫：写出线性规划数学模型）

目标函数极大化
max f = x₁ + 2x₂
约束条件改为等式
3x₁ + 5x₂ + x₃ = 70
-2x₁ - 5x₂ = 50
-3x₁ + 2x₂ - x₄ = 30
决策变量为非负值
x₁’ = -x₁
x₂’ - x₂’’ = x₂
max f = -x₁’ + 2x₂’ - 2x₂’’ + 0x₃ + 0x₄
-3x₁’ + 5x₂’ - 5x₂’’ + x₃ = 70
2x₁’ - 5x₂’ + 5x₂’’ = 50
3x₁’ + 2x₂’ - 2x₂’’ - x₄ = 30
右端常数项为非负
这里没有负数，所以不用考虑，跳过，所以最后的答案为：
max f = -x₁’ + 2x₂’ - 2x₂’’ + 0x₃ + 0x₄
-3x₁’ + 5x₂’ - 5x₂’’ + x₃ = 70
2x₁’ - 5x₂’ + 5x₂’’ = 50
3x₁’ + 2x₂’ - 2x₂’’ - x₄ = 30
x₁’, x₂’, x₂’’, x₃, x₄ ≥ 0

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