世界名画陈列馆问题（不重复监视）

问题描述

世界名画陈列馆由m*n个排列成矩形阵列的陈列室组成。为了防止名画被盗，需要在陈列室中设置警卫机器人哨位。除了监视所在的陈列室，每个警卫机器人还可以监视与它所在的陈列室相邻的上、下、左、右4个陈列室。试设计一个安排警卫机器人哨位的算法，使名画陈列馆中每个陈列室都在警卫机器人的监视下，并且要求每个陈列室仅受一个警卫机器人监视，且所用的警卫机器人数最少。

算法设计

设计一个算法，计算警卫机器人的最佳哨位安排方案，使名画陈列馆中每个陈列室仅受一个警卫机器人监视。且所使用的警卫机器人数最少。

数据输入

由文件Input.txt提供输入数据。文件的第1行有2个正整数m和n(1<=m,n<=20)。

结果输出

将计算的警卫机器人数及其最佳哨位安排输出到文件output.txt。文件的第一行是警卫机器人数：接下来的m行中每行n个数，0表示无哨位，1表示哨位。如果不存在满足要求的哨位安排方案，则输出“No Solution！”。

算法分析

在m*n个方格中，我们赋予每个位置（i,j)一个变量monitor,如果该位置被监视或者被摆放了机器人，我们就将该坐标设置成1，而monitor[ i ][ j ] = 0,表示该位置没有被监视。

我们开始从头遍历，如果该位置为空，且上下左右没有机器人，可以摆放机器人，我们就进行摆放，并且将该位置，以及该位置上下左右的monitor[ ][ ]设置成 1 ，然后继续遍历下一个位置，一直到遍历结束，我们使用检查函数（checkAllRoom），来判断是否满足全部不重复监视的条件,满足条件后，我们记录下该数据。但是我们需要最小的情况，就需要进行回溯，就是，将摆放的机器人去除，并用checkAllRoom来检查是否合理，一直遍历到最后一个，如果不摆可以成功，那么，最佳安排的岗位就可以更新，最后打印输出即可。

全部代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<time.h>
#include <climits>
#define MAX 30
int m, n, best;//m*n,最优解的机器人数
int robots[MAX][MAX];//表示警卫机器人情况
int bestRobots[MAX][MAX];//存放当前最优的机器人安排情况
int monitor[MAX][MAX];//表示受监视情况//从文件中读取m,n
void readFile()
{FILE* f = fopen("C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\input.txt", "r");if (f == NULL){printf("读取文件错误");return;}fscanf_s(f, "%d%d", &m, &n);fclose(f);
}//初始化数据
void initData()
{best = INT_MAX;memset(monitor, 0, sizeof(monitor));memset(robots, 0, sizeof(robots));
}//在控制台输出机器人安排情况并打印到文件中
void printArrange()
{FILE* file = fopen("C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\output.txt", "w");printf("\n");for (int i = 1; i <= m; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){printf("%2d", bestRobots[i][j]);fprintf(file, "%2d", bestRobots[i][j]);}printf("\n");fprintf(file, "\n");}fclose(file);
}//检查是否全部被监视
bool checkAllRooms()
{for (int i = 1; i <= m; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){if (monitor[i][j] == 0){return false;}}}return true;
}//剪枝函数，是否可以不放
bool canKeepUnsafe(int x, int y)
{if (monitor[x][y - 1] == 0)return false;if (y == n){if (y > 0 && monitor[x][y - 1] == 0)return false;if (y = n && monitor[x][y] == 0)return false;}
}//安排机器人监视陈列室
void arrangeRobots(int x, int y, int robot)
{if (robot > best)//剪枝return;if (x == m + 1)//安排完了所有的陈列室{if (checkAllRooms() && robot < best)              //如果所有的陈列室都被监控且所用的机器人数少于之前的最小机器人数{best = robot;memcpy(bestRobots, robots, sizeof(robots));   //将当前的机器人摆放情况复制存入bestRobots}return;}//如果可以摆放机器人if (monitor[x][y] == 0 && monitor[x - 1][y] == 0 && monitor[x][y - 1] == 0 &&monitor[x][y + 1] == 0 && monitor[x + 1][y] == 0){//在这里摆放一个机器人robots[x][y] = 1;robot++;monitor[x][y] = 1;monitor[x - 1][y] = 1;monitor[x][y - 1] = 1;monitor[x + 1][y] = 1;monitor[x][y + 1] = 1;//遍历下一个陈列室if (y < n){arrangeRobots(x, y + 1, robot);}else{arrangeRobots(x + 1, 1, robot);}//回溯，撤销刚才摆放的机器人robots[x][y] = 0;robot--;monitor[x][y] = 0;monitor[x - 1][y] = 0;monitor[x][y - 1] = 0;monitor[x + 1][y] = 0;monitor[x][y + 1] = 0;}//不摆，直接考虑下一个陈列室if (canKeepUnsafe)//剪枝，如果可以不摆的话{if (y < n){arrangeRobots(x, y + 1, robot);}else{arrangeRobots(x + 1, 1, robot);}}
}int main()
{readFile();initData();arrangeRobots(1, 1, 0);if (best == INT_MAX)                     //如果最终best仍然未INT_MAX表示没有方案{printf("no solution!");}else{printf("机器人的最佳哨位安排：%d", best);printArrange();}return 0;
}

代码参考了其他作者。。。