双边滤波和交叉双边滤波
什么是双边滤波
双边滤波是一种局部的、非线性的、非迭代的滤波技术，它将经典的低通滤波器与边缘停止函数相结合，当像素之间的强度差较大时，边缘停止函数会衰减滤波器的核心。由于同时考虑了相邻像素的灰度相似度和几何贴近度，滤波器的权值不仅依赖于欧氏距离，而且还依赖于灰度/颜色空间中的距离。该滤波器的优点是，它平滑图像的同时保留边缘。
使用双边滤波原因
高斯滤波去降噪，会较明显地模糊边缘，对于高频细节的保护效果并不明显。
双边滤波引入像素之间的欧氏距离作为加权，使其能够在保持平滑去噪的同时表现出良好的保边性。
双边滤波的数学推导
我们都知道，对图像进行空间域滤波的方法是使用一个结构元素（核）来对原图像进行卷积。比如说高斯核像是这样的：
而这个结构会对原图像进行卷积操作。从而得到一个新的图像，即输出图像。在高斯滤波过程中，这个卷积核是不会变的，但是在双边滤波过程中，卷积核是会根据被积像素的邻域进行观察而改变。为了使图像的边缘得到保留，就要根据当前被卷积像素的邻域进行观察，“推断”是否是边缘点和接近边缘的点。因此，卷积核会发生改变，从而保留边缘点。
下面的一组图中，图a是原图像，图c是输出。而中间的图像是什么呢？显然，这是原图中根据某个点的邻域生成的，专属于这个点的结构元素。
可以看到，原图中显然有一个灰度的突变，这就表示是边缘。灰度值高的地方不应该和灰度低的区域进行混合，所以，图像中接近边缘的一个点就会生成图b这样的结构元素。那么这个接近边缘的点在哪里呢？大概就在我标出的这个区域。
而生成这样的结构元素的方法，是将我们原本的高斯核，与一个能“推断”出是否在边缘点的结构元素相乘，如下图中间的结构元素。
双边滤波的原理图
双边滤波计算公式
双边滤波器的输出像素依赖于当前被卷积像素的邻域。
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