【图解回溯面试题】facebook面试题-电话号码的字母组合(两种解法)

题目描述

回溯解法

利用队列求解

题目描述

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例:
输入："23"
输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].
说明:
尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。

回溯解法

这道题的解法是用回溯的方式，在循环里面套了递归调用。本来递归就不好理解了，再加上循环的递归，就更难理解了。
我们先不考虑递归，先看看下面这个问题怎么解决。
假设输入是2，只有一个字符，那么应该怎么解呢？
按照题目要求2=“abc"，所以结果应该是["a","b","c"]
先不用想着怎么去写递归，只思考下怎么打印出这个结果。
这个太简单了，一个循环就搞定了：

result = List()
for(i=0;i<len("abc");i++) {tmp = iresult.add(tmp)
}
return result

上面是伪代码，一个循环就搞定了。

如果输入的是23，应该怎么做呢？23的结果是["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]，我们仍然不考虑怎么去写递归，只是考虑怎么把这个结果给弄出来。代码如下：

result = List()
for(i=0;i<len("abc");i++) {for(j=0;j<len("def");j++)tmp = i+jresult.add(tmp)
}
return result

也就是说23这样的长度为2的字符串可以用两层循环搞定。
如果输入的是234呢，仍然不要考虑怎么去写递归，而是想怎么把结果打印出来。

result = List()
for(i=0;i<len("abc");i+=1) {for(j=0;j<len("def");j+=1) {for(k=0;k<len("ghi");k+=1) {tmp = i+j+kresult.add(tmp)}}
}
return result

这次用了三层循环。
如果输入的是2345，那么代码可以这么写：

result = List()
for(i=0;i<len("abc");i+=1) {for(j=0;j<len("def");j+=1) {for(k=0;k<len("ghi");k+=1) {for(n=0;n<len("jkl");n+=1)tmp = i+j+k+nresult.add(tmp)}}
}
return result

这次是用了四层循环。现在是不是能看出一些门道了？对的。循环的嵌套层数，就是输入的字符串长度。输入的字符串长度是1，循环只有1层。
输入的字符串长度是3，循环就是3层。如果输入的字符串长度是10，那么循环就是10层。
可是输入的字符串长度是不固定的，对应的循环的嵌套层数也是不固定的，那这种情况怎么解决呢？这时候递归就派上用场了。

对于打印"2345"这样的字符串：
第一次递归就是上图中最下面的方格，然后处理完第一个字符2之后，将输入的字符改变成"345"并调用第二个递归函数
第二次递归处理3，将字符串改变成"45"后再次递归
第三次递归处理4，将字符串改变成"5"后继续递归
第四次递归处理5，将字符串改变成""后继续递归
最后发现字符串为空了，将结果放到列表中并返回
上面是从函数调用的角度去看的，而每次调用下一层递归时，都需要将本层的一些处理结果放到一个临时变量中，再传递给下一层，从这个变量层层传递的变化看，就像一棵树一样，这个算法的时间复杂度很高，是O(3^n)这个级别的，空间复杂度是O(n)

动态图如下：

java代码实现：

class Solution {//一个映射表，第二个位置是"abc“,第三个位置是"def"。。。//这里也可以用map，用数组可以更节省点内存String[] letter_map = {" ","*","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};public List<String> letterCombinations(String digits) {//注意边界条件if(digits==null || digits.length()==0) {return new ArrayList<>();}iterStr(digits, "", 0);return res;}//最终输出结果的listList<String> res = new ArrayList<>();//递归函数void iterStr(String str, String letter, int index) {//递归的终止条件，注意这里的终止条件看上去跟动态演示图有些不同，主要是做了点优化//动态图中是每次截取字符串的一部分，"234"，变成"23"，再变成"3"，最后变成""，这样性能不佳//而用index记录每次遍历到字符串的位置，这样性能更好if(index == str.length()) {res.add(letter);return;}//获取index位置的字符，假设输入的字符是"234"//第一次递归时index为0所以c=2，第二次index为1所以c=3，第三次c=4//subString每次都会生成新的字符串，而index则是取当前的一个字符，所以效率更高一点char c = str.charAt(index);//map_string的下表是从0开始一直到9， c-'0'就可以取到相对的数组下标位置//比如c=2时候，2-'0'，获取下标为2,letter_map[2]就是"abc"int pos = c - '0';String map_string = letter_map[pos];//遍历字符串，比如第一次得到的是2，页就是遍历"abc"for(int i=0;i<map_string.length();i++) {//调用下一层递归，用文字很难描述，请配合动态图理解iterStr(str, letter+map_string.charAt(i), index+1);}}
}

python代码实现：

class Solution(object):def letterCombinations(self, digits):""":type digits: str:rtype: List[str]"""# 注意边界条件if not digits:return []# 一个映射表，第二个位置是"abc“,第三个位置是"def"。。。# 这里也可以用map，用数组可以更节省点内存d = [" ","*","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"]# 最终输出结果的listres = []# 递归函数def dfs(tmp,index):# 递归的终止条件，注意这里的终止条件看上去跟动态演示图有些不同，主要是做了点优化# 动态图中是每次截取字符串的一部分，"234"，变成"23"，再变成"3"，最后变成""，这样性能不佳# 而用index记录每次遍历到字符串的位置，这样性能更好if index==len(digits):res.append(tmp)return# 获取index位置的字符，假设输入的字符是"234"# 第一次递归时index为0所以c=2，第二次index为1所以c=3，第三次c=4# subString每次都会生成新的字符串，而index则是取当前的一个字符，所以效率更高一点c = digits[index]# map_string的下表是从0开始一直到9， ord(c)-48 是获取c的ASCII码然后-48,48是0的ASCII# 比如c=2时候，2-'0'，获取下标为2,letter_map[2]就是"abc"letters = d[ord(c)-48]# 遍历字符串，比如第一次得到的是2，页就是遍历"abc"for i in letters:# 调用下一层递归，用文字很难描述，请配合动态图理解dfs(tmp+i,index+1)dfs("",0)return res

利用队列求解

我们可以利用队列的先进先出特点，再配合循环完成题目要求。
我们先将2对应的字符"a","b","c"依次放入队列中

之后再从队列中拿出第一个元素"a"，跟3对应的字符"d","e","f"挨个拼接

于是队列就变成了下面这个样子：

按照同样的方式，再将"b"从队列中拿出，再跟3对应的字符"d","e","f"挨个拼接，队列又变成下面这个样子：

动态演示如下：

java代码实现：

class Solution {public List<String> letterCombinations(String digits) {if(digits==null || digits.length()==0) {return new ArrayList<String>();}//一个映射表，第二个位置是"abc“,第三个位置是"def"。。。//这里也可以用map，用数组可以更节省点内存String[] letter_map = {" ","*","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};List<String> res = new ArrayList<>();//先往队列中加入一个空字符res.add("");for(int i=0;i<digits.length();i++) {//由当前遍历到的字符，取字典表中查找对应的字符串String letters = letter_map[digits.charAt(i)-'0'];int size = res.size();//计算出队列长度后，将队列中的每个元素挨个拿出来for(int j=0;j<size;j++) {//每次都从队列中拿出第一个元素String tmp = res.remove(0);//然后跟"def"这样的字符串拼接，并再次放到队列中for(int k=0;k<letters.length();k++) {res.add(tmp+letters.charAt(k));}}}return res;}
}

python代码实现：

class Solution(object):def letterCombinations(self, digits):""":type digits: str:rtype: List[str]"""   if not digits:return []# 一个映射表，第二个位置是"abc“,第三个位置是"def"。。。# 这里也可以用map，用数组可以更节省点内存d = [" ","*","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"]# 先往队列中加入一个空字符res = [""]for i in digits:size = len(res)# 由当前遍历到的字符，取字典表中查找对应的字符串letters = d[ord(i)-48]# 计算出队列长度后，将队列中的每个元素挨个拿出来for _ in xrange(size):# 每次都从队列中拿出第一个元素tmp = res.pop(0)# 然后跟"def"这样的字符串拼接，并再次放到队列中for j in letters:res.append(tmp+j)return res

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