L2-035 完全二叉树的层序遍历 (25分)

一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是完美二叉树。对于深度为 D 的，有 N 个结点的二叉树，若其结点对应于相同深度完美二叉树的层序遍历的前 N 个结点，这样的树就是完全二叉树。

给定一棵完全二叉树的后序遍历，请你给出这棵树的层序遍历结果。

输入格式：

输入在第一行中给出正整数 N（≤30），即树中结点个数。第二行给出后序遍历序列，为 N 个不超过 100 的正整数。同一行中所有数字都以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该树的层序遍历序列。所有数字都以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

8
91 71 2 34 10 15 55 18

输出样例：

18 34 55 71 2 10 15 91

解题

还是二叉树的遍历，这里要求输出层序遍历则需要用到bfs，而题目给出的是后序遍历(dfs)因此需要建树求出层序遍历，建树的关键是找出左右子树的节点个数，本题需利用完全二叉树的性质。
现在要找出完全二叉树中左子树的个数，假设完全二叉树T共有N个节点，即

N左 + N右 = N - 1

开始左子树节点个数为0，然后
+ 1， + 2，+4，+8，+16，…，+，…
发现该规律，利用起来，一直加，直到所有子树节点加完，统计出左子树节点个数，再利用dfs遍历建树，最后bfs遍历树得到层序遍历。

代码

#include <algorithm>  //L2-035 完全二叉树的层序遍历 (25分)
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;vector<int> back, num;typedef struct TNode {TNode *left, *right;int value;
} * Tree;Tree dfs(int l, int r, Tree T) {  //建树if (l > r) return NULL;if (!T) T = new TNode();T->value = back[r];int A = 0;    //记录左子树长度int len = 1;  //单行的大小bool isLeft = true;int cnt = 0;for (int i = l; i < r; i++) {cnt++;if (isLeft) A++;if (cnt == len) {  //记录完其中一条子树的一行时cnt = 0;if (!isLeft) len <<= 1;  //如果记录一行最后一个isLeft = !isLeft;}}T->left = dfs(l, l + A - 1, T->left);T->right = dfs(l + A, r - 1, T->right);return T;
}void bfs(Tree T) {queue<Tree> q;q.push(T);while (!q.empty()) {Tree T = q.front();num.push_back(T->value);q.pop();if (T->left) q.push(T->left);if (T->right) q.push(T->right);}
}int main() {int N;cin >> N;back.resize(N);for (int i = 0; i < N; i++) cin >> back[i];Tree T = dfs(0, back.size() - 1, NULL);bfs(T);for (int i = 0; i < num.size(); i++) {if (i) cout << " ";cout << num[i];}cout << endl;system("pause");return 0;
}

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