DS-007 顺序表-寻找两个序列的中位数

题目：一个长度为L(L≥1)的升序序列S，处在第[L／2]个位置的数称为S的中位数。例如列S1=(11，13，15，17，19)，则S1中的中位数是15。两个序列的中位数是含它们所有元素的升序序列的中位数。例如，若92=(2，4，6，8，20)，则．S1和S2的中位数是11。现有两个等长升序序列A和B，试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，找出两个序列A和B的中位数。

要求： (1)给出算法的基本设计思想。

(2)根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。

(3)说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

答：

（1）算法思想：将A和B用二路归并合并排序成C，找C的中位数。

根据题目，序列S为奇数，5个元素，下标（0+4）/2=2，刚好第三个元素下标是2。，S的元素个数为偶数10，（0+9）/2 = 4 ，刚好取第5个元素。A、B等长，合并之后元素个数一定是偶数。

（2）C代码：

int Mid_Search(int A[], int B[], int n){int C[2n]; //要求分配最多存储2n个整数的存储空间，C指向这块空间int i, j, k;for(i=0, j=0, k=0; i<n && j<n; k++){if(A[i] <= B[j])C[k] = A[i++];elseC[k] = B[j++];          }while (i<n) C[k++] = A[i++];while (j<n) C[k++] = B[j++];return C[(2n-1)/2];
}

解析：

n为数组长度，A、B长度相等，A、B最大下标n-1，合并后C的最大下标2n-1
for循环初始化i，j为0。入口条件是i、j同时小于n，即遍历完一个数组就退出循环。另一个数组的剩余部分由下面的while循环执行。
将A、B的元素比较，将较小的那个写到数组C中。
C[k] = A[i++]；相当于执行C[k] = A[i]； i++；for循环会再将k自增1，表示下一次较小的元素存放在C的位置。
一个数组遍历完成后，退出for循环。另一个数组的所有元素都比当前C中的元素大，再依次存放数组C中。
最后返回C的中位数，即为所求的中位数。

（3）该算法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

以上不是最佳算法，下面最优算法太难想。

时间复杂度为O(log2n),空间复杂度为O(1)。

int M_Search(int A[],int B[],int n){int s1=0,d1=n-1,m1,s2=0,d2=n-1,m2;//分别表示序列A和B的首位数、末尾数和中位数while(s1!d1||s2!=d2){m1=(s1+d1)/2;m2=(s2+d2)/2;if(A[m1]==B[m2])return A[m1];           //满足条件1if(A[m1]<B[m2]){            //满足条件2if((s1+d1)%2==0){       //若元素个数为奇数s1=m1;              //舍弃A中间点以前的部分且保留中间点d2=m2;              //舍弃B中间点以后的部分且保留中间点}else{                   //元素个数为偶数s1=m1+1;            //舍弃A中间点及中间点以前部分d2=m2;              //舍弃B中间点以后部分且保留中间点}}else {                      //满足条件3if((s2+d2)%2==0){       //若元素个数为奇数d1=m1;              //舍弃A中间点以后的部分且保留中间点s2=m2;              //舍弃B中间点以前的部分且保留中间点}else{                   //元素个数为偶数d1=m1;              //舍弃A中间点以后部分且保留中间点s2=m2+1;            //舍弃B中间点及中间点以前部分}}}return A[s1]<B[s2]?A[s1]:B[s2];
}

DS-007 顺序表-寻找两个序列的中位数相关推荐

两个序列的中位数（超详细的讲解）
问题描述:在两个等长的升序序列中找到两个序列的中位数,设s序列的长度为n(n>=1),称n/2个位置的数为s的中位数我在这里简单分享下自己对这道题的看法.暴力法这里不谈了,仅仅谈谈教材上的减治 ...
减治算法——两个序列的中位数
这种算法与分治算法类似,分治法是把一个大问题分成若干个子问题,分别求解各个子问题,然后再把子问题的解进行合并得到原问题的解.而剪枝法同样是把一个大问题划分成为若干个子问题,但是这些子问题不需要分别求解 ...
c语言合并两个顺序表算法,顺序表的两种合并操作（C语言）
#include #include //基本操作函数用到的状态码 #define TRUE 1; #define FALSE 0; #define OK 1; #define ERROR 0; #de ...
C语言利用顺序表求两个集合的差集
Description A和B分别表示两个集合,集合中的元素为整数,C=A和B的差集,计算并依次输出C中的元素. 要求:用顺序表存储,另辟空间保存C中元素 . Input 输入集合A的元素个数n(n& ...
顺序表之两个有序顺序表合并
(2.2.4-7)将两个有序顺序表合并为一个新的有序顺序表. 思路:两个有序表分别从头开始比较,将较小值放入新表:如果一个顺序表已经到底另外一个还有,直接将还有值的那个表所有尾插入新表. 代码如下: ...
JAVA输出两个顺序链表的并集_（顺序表）两个集合求并集-洋葱先生-杨少通
注:本程序由Visual Studio 2015编写,与VC++6.0稍有区别,复制到VC++6.0下注释掉"#include "stdafx.h""即可运行, ...
两个序列的中位数c语言,小白在线求教用归并排序实现查找两个有序序列的中位数...
该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼两个有序序列的中位数 (20分) 已知有两个等长的非降序序列S1, S2, 设计函数求S1与S2并集的中位数.有序序列A0,A1,⋯,AN−1的中位数指A ...
DHU数据结构-顺序表- ADT应用-找出两个等长升序序列的中位数
目录 1.题目 2.题解 3.代码实现 1.题目顺序表ADT模板简单应用算法设计:找出两个等长升序序列的中位数作者: 教材时间限制: 1S 章节: DS:线性表问题描述 : 目的:使用自行设计 ...
3、顺序表、内存、类型、python中的list
1.内存.类型本质.连续存储 1.内存本质 2.C 语言实例-计算 int, float, double 和 char 字节大小使用 sizeof 操作符计算int, float, double 和 ...

DS-007 顺序表-寻找两个序列的中位数

DS-007 顺序表-寻找两个序列的中位数相关推荐

最新文章

热门文章