JAVA程序设计：摘樱桃（LeetCode：741）

一个N x N的网格(grid) 代表了一块樱桃地，每个格子由以下三种数字的一种来表示：

0 表示这个格子是空的，所以你可以穿过它。
1 表示这个格子里装着一个樱桃，你可以摘到樱桃然后穿过它。
-1 表示这个格子里有荆棘，挡着你的路。
你的任务是在遵守下列规则的情况下，尽可能的摘到最多樱桃：

从位置 (0, 0) 出发，最后到达 (N-1, N-1) ，只能向下或向右走，并且只能穿越有效的格子（即只可以穿过值为0或者1的格子）；
当到达 (N-1, N-1) 后，你要继续走，直到返回到 (0, 0) ，只能向上或向左走，并且只能穿越有效的格子；
当你经过一个格子且这个格子包含一个樱桃时，你将摘到樱桃并且这个格子会变成空的（值变为0）；
如果在 (0, 0) 和 (N-1, N-1) 之间不存在一条可经过的路径，则没有任何一个樱桃能被摘到。
示例 1:

输入: grid =
[[0, 1, -1],
[1, 0, -1],
[1, 1, 1]]
输出: 5
解释：
玩家从（0,0）点出发，经过了向下走，向下走，向右走，向右走，到达了点(2, 2)。
在这趟单程中，总共摘到了4颗樱桃，矩阵变成了[[0,1,-1],[0,0,-1],[0,0,0]]。
接着，这名玩家向左走，向上走，向上走，向左走，返回了起始点，又摘到了1颗樱桃。
在旅程中，总共摘到了5颗樱桃，这是可以摘到的最大值了。
说明:

grid 是一个 N * N 的二维数组，N的取值范围是1 <= N <= 50。
每一个 grid[i][j] 都是集合 {-1, 0, 1}其中的一个数。
可以保证起点 grid[0][0] 和终点 grid[N-1][N-1] 的值都不会是 -1。

思路：典型的双线dp题，因为我们可以一来一回，但是这样有点麻烦，我们可以考虑把一来一回看做从出发点选择则两条路径到达终点的问题，这样就好做很多了，我们定义dp[i][j][k]：表示第一个人走到(i,j)并且第二个人的横坐标为k时摘樱桃的最大数量，第二个人的纵坐标不就是i+j-k嘛。。。很简单的！

class Solution {public int cherryPickup(int[][] grid) {int n=grid.length;int[][][] dp=new int[n+1][n+1][n+1];for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=n;j++)for(int k=0;k<=n;k++)dp[i][j][k]=Integer.MIN_VALUE;dp[0][0][0]=dp[0][1][0]=dp[0][1][1]=dp[1][0][0]=dp[1][0][1]=0;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)for(int k=0;k<n;k++) {int h=i+j-k;if(h<0 || h>=n || grid[i][j]<0 || grid[k][h]<0) {dp[i+1][j+1][k+1]=Integer.MIN_VALUE;continue;}dp[i+1][j+1][k+1]=Math.max(Math.max(dp[i][j+1][k+1], dp[i+1][j][k+1]), Math.max(dp[i][j+1][k], dp[i+1][j][k]))+grid[i][j];if(i!=k) dp[i+1][j+1][k+1]+=grid[k][h];}return Math.max(0, dp[n][n][n]);}
}

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