整理笔记——cache主存映射方式

（结合看过的几篇文章整理笔记）

什么是Cache地址映射

Cache的容量很小，它保存的内容只是主存内容的一个子集，且Cache与主存的数据交换是以块为单位的。主存每个块的大小和Cache每个块的大小相等（主存块大小=Cache块大小）。

为了把信息放到Cache中，必须应用某种函数把主存地址定位到Cache中，这称为地址映射。

在信息按这种映射关系装入Cache后，CPU执行程序时，会将程序中的主存地址变换成Cache地址，这个变换过程叫做地址变换。

Cache的地址映射方式有：直接映射、全相联映射和组相联映射。

假设某台计算机主存容量为1MB，被分为2048块，每块512B；
Cache容量为8KB，被分为16块，每块也是512B。

下面以此为例介绍三种基本的地址映射方法。

直接映射

直接映射是最简单粗暴的办法：

(块地址)mod(cache中的块数)

映射规则为：Cache line index = （主存（Page）的line数）%（cache中 cache line的总数）

一个内存块地址始终映射到一个固定的Cache 地址。就如每个人的停车位是固定分配好的，可以直接找到。

主存中的一个块只能映射到Cache的某一特定块中去。
下图中主存被分为了0-2047个内存块，缓存块或者说Cache line有16块。
例如，主存的第0块、第16块、第32块、第48块、…、第2032块等128块，只能映射到Cache的第0块；
主存的第1块、第17块、第33块、第49块、…、第2033块等128块，只能映射到Cache的第1块；
以此类推，主存的第15块、第31块、第47块、…、第2047块等128块，只能映射到Cache的第15块中。
映射完毕，Cache总共有0～15即16块，主存中的每128（2048/16）块，只能映射到Cache中的某一个块中。

即映射规则为cache line index = （主存（Page）的line数）%（cache中 cache line的总数）

主存的line数是0～2047，cache中cache line的总数是16.

那么第0，16，n*16块因为mod16都为0，所以他们对应到的Cache行号都为0。

知道了映射方法，那么如何规定主存地址呢？
其实对于取模运算，我们只需要取低位字节就可以了。

在十进制里面如果对16取余，那么结果定是两位数以内，并且不会大于15。

比如说Cache有16行，16是2的4次方，那么我们就可以直接取主存块号的低四位作为Cache行号。

17对应的cache行号就是1.

但当我们读取某一个缓存行时，我们怎么知道他是0块群的还是其他块群的呢？

其实正如主存块号中包含了Cache行号一样，其低四位之前的高位就可以作为区分的Tag(主存标记)使用。最后一点就是，CPU读取数据只是要读取它需要的字(Word)而已，那么这个字具体是在Cache line的哪里，我们还需要一个偏移量来纪录它。

所以直接映射的主存地址应该由三部分组成：主存子块标记，Cache子块标记，字块内地址。

现在我们来自己动手做一做：假设数据在主存和Cache间的传送单位为512B，Cache大小为2^13B，主存大小为2^20B。

因为主存大小为2^20B,且以512B为传送单位。那么2^20B=2048块 * 512B/块，主存可以划分为2048块，主存地址为20位二进制数。因为我们需要确定要取的是块中的哪个字，又512=2^9，所以需要9位作为偏移量，或者说字块内地址。 Cache可以划分出16行(2^13=16行 * 512B/行)，也就是说划出4位作为行号标记，或者说Cache字块地址。剩下的7位自然就作为主存字块标记啦。

优缺点：

电路实现简单，命中时间短
无需考虑替换问题
Cache的存储空间没有得到充分使用，命中率低

缺点通俗理解：因为人多车位少，很可能几个人争用同一个车位，导致Cache淘汰换出频繁，需要频繁的从主存读取数据到Cache，这个代价也较高。

全相联映射

针对直接映射Cache空间利用率低的问题，我们有一种简单粗暴的办法提升空间的利用率。
那就是主存中的任意一块都可以映射到Cache中的任意一个位置。
有空车位你就停，随意，映射位置不在固定，停的时候简单，找车的时候需要一个一个停车位找。

全相联映射方式比较灵活，主存的各块可以映射到Cache的任一块中，Cache的利用率高，块冲突概率低，只要淘汰Cache中的某一块，即可调入主存的任一块。

那么我们唯一要做的就是知道Cache中是对应主存中的哪一块和字块内地址就行。因为是随便映射，所以我们把直接映射中的Cache字块标记合并到主存字块标记中。

全相联映射主存地址只有两部分：主存字块标记，字块内地址。

优缺点：

不存在冲突缺失，命中率高
电路复杂，速度慢

由于Cache比较电路的设计和实现比较困难，这种方式只适合于小容量Cache采用。

需要存储tag来区分，tag可以理解为主存块的index，方便查找。

组相联映射

综合前两种方法的就是组相联映射，组相联映射实际上是直接映射和全相联映射的折中方案，组织结构如下图。(两级结构，内存块→缓存组)

具体做法是：主存和Cache都分组，主存中一个组内的块数与Cache中的分组数相同，组间采用直接映射，组内采用全相联映射。也就是说，将Cache分成u组，每组v块，主存块存放到哪个组是固定的，至于存到该组哪一块则是灵活的。例如，主存分为256组，每组8块，Cache分为8组，每组2块。

Cache组号=主存块号 mod Cache组数

举例：

将Cache空间划分成2^q组，每组2^s页（称为2s路相联），将主存空间分成2^m区，每个区2^q页，主存中的某区允许映射到固定组内的任意项。某区的第0页可以调入Cache0组的中的任意一页，第1页可以调入Cache1组的中的任意一页。

现在设q=7，则Cache中有0 - 127，共128组，s = 1，每组2页（称为2路相联），每页32个字节，Cache容量为8KB。主存地址32位，m = 20，最大可分为2^20个区，每区128（2^q）页，每页32个字节。

（引入“区”的概念，三级结构，内存【区，组】→缓存组，原理一致）

组相联的映象规则：

(1) 主存和Cache按同样大小划分成块。

(2) 主存和Cache按同样大小划分成组。

(3) 主存容量是缓存容量的整数倍，将主存空间按缓冲区的大小分成区，主存中每一区的组数与缓存的组数相同。

(4) 当主存的数据调入缓存时，主存与缓存的组号应相等，也就是各区中的某一块只能存入缓存的同组号的空间内，但组内各块地址之间则可以任意存放，即从主存的组到Cache的组之间采用直接映象方式；在两个对应的组内部采用全相联映象方式。

　　图2.3.6示出了组相联的映象关系，图中缓存共分Cg个组，每组包含有Gb块；主存是缓存的Me倍，所以共分有Me个区，每个区有Cg组，每组有Gb块。那么，主存地址格式中应包含4个字段：区号、区内组号、组内块号和块内地址。而缓存中包含3个字段：组号、组内块号、块内地址。主存地址与缓存地址的转换有两部分，组地址是按直接映象方式，按地址进行访问，而块地址是采用全相联方式，按内容访问。组相联的地址转换部件也是采用相关存储器实现，见图2.3.7。

二级结构和三级结构原理一致。

简单举例理解如下：缓存8K，一个缓存块大小521B，分16块，分8组，一组2块。内存1MB，一个内存块大小521B，分2048块。

二级结构：主存和Cache都分组，主存中一个组内的块数与Cache中的分组数相同。

则，主存2048块以8块为一组，分为256个组。256个组每个组的第一块都是映射到缓存第0组，即一组缓存（2块）对应256个内存块。

三级结构：(1) 主存和Cache按同样大小划分成块。(2) 主存和Cache按同样大小划分成组。(3) 主存容量是缓存容量的整数倍，将主存空间按缓冲区的大小分成区，主存中每一区的组数与缓存的组数相同。

缓存共分8个组，每组包含有2块；主存是缓存的（1MB/8K=128）倍，所以共分有128个区，每个区有8组，每组有2块。

128个区每一个区的第0组（2块内存块）都映射到缓存的第0组，内存块总数128*2=256块，依旧是一组缓存（2块）对应256个内存块。

两个结构表述不同，但原理是一致的。

那么问题来了怎么确定Cache中的字块是对应主存的那一块呢？首先我们仍需要字块内地址，需要区分组号，那么剩下的地址就可以作为主存字块标记使用。

实例分析1：

容量为64块的Cache，采用组相联方式映像，字块大小为128字，每4块为一组。若主存容量为4096块，且以字编址，那么主存地址该如何划分？

因为4096=219，所以主存地址应该为19位，Cache总共有16组，所以需要4位确定组号。又字块大小为128字，128=2^7，所有字块内地址为7位，剩下的19-7-4=8位作为主存字块标记。

实例分析2：

1.容量为64块的Cache采用组相联方式映像，字块大小为128字节，每4块为一组，若主容量为4096块，且以字编址，那么主存地址为（19）位，主存区号为（6）位。

解：组相联的地址构成为：区号+组号+块号+块内地址。

主存的每个分区/组大小与整个Cache大小相等，故此主存需要分的区数为：4096/64=64，因为26＝64，因此需要6位来表示区号。

每4块为一组，故共有组数 64/4 = 16 ，因为24＝16，因此需要4位表示组号。每组4块，故表示块号需要2位。

块内地址共128字节，27＝128，所以块内地需要7位表示。所以：主存地址的位数＝6+4+2+7 ＝ 19

主存区号的位数＝6

以上两个实例问题相似，但解答不同，我也想不通了，版本不同吧。

优缺点：

电路较简单，速度较快，命中率较高，属于比较理想的方式

常采用的组相联结构Cache，每组内有2、4、8、16块，称为2路、4路、8路、16路组相联Cache。组相联结构Cache是前两种方法的折中方案，适度兼顾二者的优点，尽量避免二者的缺点，因而得到普遍采用。