AtCoder - arc100_c Or Plus Max(SOSdp)

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题目大意：给出 2n2^n2n 个数，编号从 000 开始，现在要求出对于每个 k∈[0,2n)k\in[0,2^n)k∈[0,2n)，找到两个下标 (i,j)(i,j)(i,j)，满足 i⊕j<=ki \oplus j<=ki⊕j<=k，且 ai+aja_i+a_jai+aj 最大

题目分析：读完题后感觉很乱，因为绕了很多次，分析之后需要发现，i⊕j<=ki \oplus j<=ki⊕j<=k 这个条件，可以表示为 i⊕ji \oplus ji⊕j 一定是 kkk 的子集

所以我们就可以用 SOSdpSOSdpSOSdp 维护一下每个下标最大的两个数值，每次相加即可

转移的话，这个题目是需要从子集向超集转移

注意若 (i,j)(i,j)(i,j) 满足 i⊕j<=ki \oplus j<=ki⊕j<=k，则一定满足 i⊕j<=k+1i \oplus j<=k+1i⊕j<=k+1，所以答案非严格递增

代码：

// Problem: E - Or Plus Max
// Contest: AtCoder - AtCoder Regular Contest 100
// URL: https://atcoder.jp/contests/arc100/tasks/arc100_c
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int fi[N],se[N];
void update(int pos,int val) {if(val>fi[pos]) {se[pos]=fi[pos];fi[pos]=val;} else if(val>se[pos]) {se[pos]=val;}
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;read(n);for(int i=0;i<1<<n;i++) {int x;read(x);update(i,x);}for(int j=0;j<n;j++) {for(int i=0;i<1<<n;i++) {if((i>>j)&1) {//i的维度高于i|(1<<j)的维度update(i,fi[i^(1<<j)]);update(i,se[i^(1<<j)]);}}}int ans=0;for(int i=1;i<1<<n;i++) {ans=max(ans,fi[i]+se[i]);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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