CodeForces - 594A Warrior and Archer(思维+博弈)

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题目大意：给出n个坐标轴上的点，两个人轮流操作，每次取走其中的一个点，直到最后剩余两个点为止，Vova先手，Vova希望两个点的距离尽可能小，Lesha希望两个点的距离尽可能大，问最后剩余两个点的距离是多少

题目分析：这个题在读题的时候就被样例的解释卡住了，不太明白为什么两个人要那样选择，所以一下子陷入了思维定式，所以说有时候提示也可能是误导人的。。吃了大亏了

首先这是一个无胜负求最优值的博弈，我们需要每一次分析两个人的动作：

Vova希望距离尽可能小，所以他肯定会选择左右两个端点，因为万一最后剩下了端点，距离肯定会比最优解要大，所以Vova不会选择[l,r]中间的点
Lesha希望距离尽可能大，可以和Vova的情况反着分析，得到Lesha只会选择[l,r]中间的点，而不会选择左右的端点

因为两人一共会被拿掉n-2个点，且题目中保证了n是偶数，所以n-2也一定是偶数，两个人分别取走了n/2-1个点

那么假设其中的一种情况：

Vova一直选择取走右端点，而Lesha一直选择取走左数起第二个端点，这样最后剩下的两个点就是样例1中的情况了
Vova第一次取走了左端点，剩下的都取右端点，而Lesha还是一直选择取走左数起的第二个端点，这样最后剩下的两个点就是点2和点2+n/2

再自己模拟几次我们可以发现，区间长度，也就是左右端点的距离，始终固定在了r-l=n/2，然而先手的是Vova，所以最后的答案一定是最小的才行，因为每个人都会选择最优解执行

简单证明到这里，我们可以直接下结论了，答案就是区间长度为n/2中，答案最小的那一组

简单实现一下就ok了，代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;int a[N];int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);sort(a+1,a+1+n);int ans=inf;for(int i=1;i+n/2<=n;i++)ans=min(ans,a[i+n/2]-a[i]);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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