二进制子集生成与排列组合

咳咳，二进制我觉得很有必要单独列出来，二进制的玩法还是很多的，比较多的就是表示多重状态，因为只有1和0的存在，每一位可以表示可取或者不可取，还能配合排列组合使用，来试试。

首先，我们来搞搞排列，列出n个数的全排列。
这里我们有三种方法去搞定。想不到吧。
首选当然是强大的STL提供的next_permutation函数，直接下一次排列。

当然，除了下次排列，还有上次排列函数：perv_permutation(a,a+n);
如果自己来写呢，我们可用递归回溯的方式写出来。

对于每一组数列呢，每个元素都排在最前面。所以第一次循环就是一号元素要是每一个元素，后面swap换了之后要换回来，方便下一次的互换。
这是排列，那组合怎么搞呢，比如，我5个里面只要取3个，怎么搞。
也很简单呀，排列的输出判断条件是begin等于end，而组合不需要输出全部，所以只要把end设置为我们需要取的数，便可以了

咳咳，咱不是讲二进制的满，怎么讲了这么多排列呢，害。
接下来我们想想，如果题目不需要输出全排列，而是输出他的组合，就是他的子集（子集内部的元素无顺序之分），那该怎么办呢？
我们知道，子集就是取或者不取的所有可能集合，那么取我就用1表示，不取我就用0表示，这刚刚好符合我们的二进制，一个数的子集，一共有2ⁿ种情况。
那么怎么写呢？在此之前，我们得认识几个操作符

1. 与运算符（&）

二元操作符，操作两个二进制数据；两个二进制数最低位对齐，只有当两个对位数都是1时才为1，否则为0

    int a = 3 & 2 ; cout << a << endl;  //结果为 2 3的二进制补码表示为：00000000 00000000 00000000 000000112的二进制补码表示为：00000000 00000000 00000000 00000010运算：3 & 2 00000000 00000000 00000000 00000011&   00000000 00000000 00000000 00000010-------------------------------------------00000000 00000000 00000000 00000010            二进制是2

2. 或运算符（|）

二元操作符，操作两个二进制数据；两个二进制数最低位对齐，当两个对位数只要有一个是1则为1，否则为0

    int a = 3 | 2 ; cout << a << endl; //结果为 3 3的二进制补码表示为：00000000 00000000 00000000 000000112的二进制补码表示为：00000000 00000000 00000000 00000010运算：3 | 2 00000000 00000000 00000000 00000011|   00000000 00000000 00000000 00000010-------------------------------------------00000000 00000000 00000000 00000011            该补码对应十进制为3

3. 异或运算符（^）

二元操作符，操作两个二进制数据；两个二进制数最低位对齐，只有当两个对位数字不同时为1，相同为0

    int a = 3 ^ 2 ; cout << a << endl; //结果为 1 3的二进制补码表示为：00000000 00000000 00000000 000000112的二进制补码表示为：00000000 00000000 00000000 00000010运算：3 ^ 2 00000000 00000000 00000000 00000011^   00000000 00000000 00000000 00000010-------------------------------------------00000000 00000000 00000000 00000001           该补码对应十进制为1

4. 非运算符（~）

一元操作符，记下个口诀，他的相反数减一例如：~5 就是 -6

   int a = ~ 2 ; cout << a << endl; //结果为 -32的二进制补码表示为：00000000 00000000 00000000 00000010运算：~    00000000 00000000 00000000 00000010------------------------------------------11111111 11111111 11111111 11111101   //该补码对应十进制为：-3

5. 左移运算符（<<）

二元操作符，数字m二进制向左移动n位的结果；结果相当于： m * 2ⁿ

 int a = 3 << 2 ; cout << a << endl; //结果为 12 3的二进制补码表示为：00000000 00000000 00000000 00000011运算：3 << 2 00000000 00000000 00000000 00000011<< 2    -------------------------------------------00000000 00000000 00000000 00001100            该补码对应十进制为12

5. 右移运算符（>>）

二元操作符，m数字二进制向右移动n位的结果；结果相当于： m / 2ⁿ 的结果向上取整
注意：最后的11向右移动两位，正好补上左边补上0；所以结果为0

int a = 3 >> 2 ; cout << a << endl; //结果为 0 3的二进制补码表示为：00000000 00000000 00000000 00000011运算：3 >> 2 00000000 00000000 00000000 00000011>> 2    -------------------------------------------00000000 00000000 00000000 00000000           该补码对应十进制为0

咳咳，这个理解会了，那接下来就可以用起来了。
因为我们知道一个数的子集有2ⁿ种可能，所以我们遍历这2ⁿ种可能就好了，0~2ⁿ里面的每一个数字都能表示一种状态，取或者不取。

例如：3 二进制表示 011
那么表示，取、不取、不取

知道这个基本上就全会，子集，直接开打。
注意，空行那个是空集哦！
这个应该很好理解哈。我记得这个有题目链接的，我去找找
点我了解题目（这是一个链接）
然后我们现在来看看，怎么利用二进制，完成n个数中任意m个数的组合。
那么这样做呢，我们只要统计出每一个状态，取的数刚刚好等于m就直接输出，否则不输出。

题目链接：点我了解题目（这是一个链接）

这个题目有要求，必须按字典序列进行输出，所以，二进制输出顺序是不对的，可以考虑递归哦。

咳咳，什么情况下用什么，不然遇到了只能看着，啊哈哈哈哈哈。
咳咳，学了这么多了，来真正的实战一题比较困难的吧！

NC50920 “费解的开关”

题目链接：点我了解题目（这是一个链接）

你玩过“拉灯”游戏吗？25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。

我们用数字“1”表示一盏开着的灯，用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态

10111
01101
10111
10000
11011

在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

01111
11101
10111
10000
11011

再改变它正中间的灯后状态将变成：

01111
11001
11001
10100
11011

给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。

输入样例：

3
00111
01011
10001
11010
11100

11101
11101
11110
11111
11111

01111
11111
11111
11111
11111

输出样例：

3
2
-1

咳咳，这题我们可以看出来，改变一个开关后，他的上下左右也会跟着发生改变，所以，要让第一行全部为1，那只有改变第二层，让第一层变成全1，然后依次往后推，到最后一层的时候，我们判断这层是否是全1，如果是那就表示能全部把灯打开。
但是题目要求6步以内，所以还要记下开关的次数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[5][5];
char f[5][5];
int dx[5]={0,1,-1,0,0};
int dy[5]={0,0,0,1,-1};
void solve(int x,int y){//加自己以及上下左右，共五个方向for(int i=0;i<5;i++){   int nx = x + dx[i];int ny = y + dy[i];if(nx>=0&&nx<=4&&ny>=0&&ny<=4)a[nx][ny] = a[nx][ny]^1;//是1变0，是0变1 }
}
int main(){int t;cin >> t;while(t--){for(int i=0;i<5;i++)cin >> f[i];int ans=9999;  //记录次数 //对于第一行，有(2^5)-1种开关方式 for(int k=0;k<(1<<5);k++){//每次进入一种状态要进行数据初始化for(int i=0;i<5;i++){for(int j=0;j<5;j++){a[i][j] = f[i][j] - '0';}}int cnt=0;for(int i=0;i<5;i++){if(k>>i&1){cnt++;solve(0,i);}}//cout << "cnt: " << cnt << endl; //打印，验证
//          for(int i=0;i<5;i++,cout << endl)
//              for(int j=0;j<5;j++)
//                  cout << a[i][j] << " ";
//          cout << endl;
//          for(int i=0;i<4;i++)for(int j=0;j<5;j++)if(a[i][j]==0){cnt++;solve(i+1,j);}
//          cout << " -------- " << endl;
//          for(int i=0;i<5;i++,cout << endl)
//              for(int j=0;j<5;j++)
//                  cout << a[i][j] << " ";
//          cout << endl;int flag=1;for(int i=0;i<5;i++){if(a[4][i]==0){flag=0;break;}}if(flag&&cnt<=6)ans = min(ans,cnt);cnt=0;}if(ans==9999)cout << -1 << endl;else cout << ans << endl;}return 0;
}

打的心累，细节要把握好哦，不然挺难受的。
嗯嗯，今天的细节就扣到这里吧，干饭干饭。

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--------------2020/12/24-------------- 改革尚未成功，同志仍需努力！！！

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输入样例：

输出样例：

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