腾讯 2017春招真题

题目

如下示例：

1：共0种分解方法；

2：共0种分解方法；

3：3=2+1 共1种分解方法；

4：4=3+1=2+1+1 共2种分解方法；

5：5=4+1=3+2=3+1+1=2+2+1=2+1+1+1 共5种分解方法

6：6=5+1=4+2=4+1+1=3+2+1=3+1+1+1=2+2+1+1=2+1+1+1+1 共7种分解方法

以此类推，求一任意整数num有几种分解方法？

输入一个数字(1到90)，输出该整数的分解方法个数

如：

输入：2——输出：0

输入：3——输出：1

输入：5——输出：5

分析

为保证输出的唯一性，保持降序排列

列表分析3~7的分解情况：

当前数

分解情况以1结尾

分解情况以2结尾

分解情况以3结尾

分解情况总数

3

① 2+1

---

---

1

4

① 3+1

② 2+1+1

(②是将3进一步分解)

---

(2+2不算，分解出来的数不能都相等)

---

2

5

① 4+1

② 2+2+1

③ 3+1+1

④ 2+1+1+1

(②--④是将4进一步分解，此时4=2+2也算)

① 3+2

---

5

6

① 5+1

② 4+1+1

③ 2+2+1+1

④ 3+1+1+1

⑤ 2+1+1+1+1

⑥ 3+2+1

(②--⑥是将5进一步分解)

① 4+2

---

(3+3不算)

7

7

① 6+1

② 3+3+1

③ 5+1+1

④ 4+1+1+1

⑤ 2+2+1+1+1

⑥ 3+1+1+1+1

⑦ 2+1+1+1+1+1

⑧ 3+2+1+1

⑨ 4+2+1

(②--⑨是将5进一步分解)

① 5+2

② 3+2+2

(②是将5进一步分解，且只取5的分解情况中结尾数>=2的，才能保证降序排列)

① 4+3

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总结分解方法：

对于数num，按照分解情况的结尾数字考虑：以1结尾，以2结尾，...，以Math.floor((num - 1) / 2)结尾，每种结尾都先进行一次分解(以7为例，以1结尾时分解成6+1，以2结尾分解成5+2，以3结尾分解成4+3)

对于第一次分解出的两个数(num1，num2)，进一步分解num1，且只在num1 > 2*num2 时分解num1(否则无法保证降序，例：5=3+2，3继续分解出2+1，则5=2+1+2不是降序)

若num1是偶数，计算分解情况时+1(例：5=4+1，进一步分解4时，要考虑4=2+2)

保证num1进一步分解的结尾的数>=num2(例：7=5+2，进一步分解5时，只能将5分解成3+2，若分解成任意以1结尾的情况，如4+1，则7=4+1+2不是降序)

因此，我们运用动态规划的方法，从3开始往大数分析，构造二维数组，横坐标表示当前分析的数，纵坐标表示当前分解情况结尾的数

解答

解法1：(我)

import java.util.*;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Scanner sc = new Scanner(System.in);

while (sc.hasNext()){

int num = sc.nextInt();

int result = 0;

int[][] arr = new int[num+1][];

for(int i = 3; i <= num; i++){

int columnNum = (int)Math.floor((i-1)/2d);

arr[i] = new int[columnNum];

for(int j = 0; j < columnNum; j++){

arr[i][j] = 1;

int num2 = j + 1;

int num1 = i - num2;

if(num1 > 2 * num2){//只有这种情况才分解

if(num1 % 2 == 0){//num1是偶数，计算分解情况时+1

arr[i][j]++;

}

//计算数1的分解情况

for (int k = j; k < arr[num1].length; k++){

arr[i][j] += arr[num1][k];

}

}

}

}

// 输出整个二维数组的情况

// for(int i = 3; i <= num; i++){

// for(int j = 0; j < arr[i].length;j++){

// System.out.println("arr["+i+"]["+j+"] is: "+arr[i][j]);

// }

// }

if(num == 1 || num == 2) result = 0;

else{

for(int i = 0; i < arr[num].length;i++){

result += arr[num][i];

}

}

System.out.println(result);

}

}

}