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1、第二章 控制系统的数学模型2.1 RC无源网络电路图如图21所示，试采用复数阻抗法画出系统结构图，并求传递函数Uc(s)/Ur(s)。图21解：在线性电路的计算中，引入了复阻抗的概念，则电压、电流、复阻抗之间的关系，满足广义的欧姆定律。即：如果二端元件是电阻R、电容C或电感L，则复阻抗Z(s)分别是R、1/C s或L s 。(1) 用复阻抗写电路方程式：(2) 将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC网络结构图，见图21(a)。21(a)。(3) 用梅逊公式直接由图21(a) 写出传递函数Uc(s)/Ur(s) 。独立回路有三个：回路相互不接触的情况只有L1和L2两个回路。则由上式可写出特征。

2、式为：通向前路只有一条由于G1与所有回路L1，L2， L3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为1=1代入梅逊公式得传递函数2-2 已知系统结构图如图2-2所示，试用化简法求传递函数C(s)/R(s)。图22解：(1)首先将含有G2的前向通路上的分支点前移，移到下面的回环之外。如图2-2(a)所示。(2)将反馈环和并连部分用代数方法化简，得图2-2(b)。(3)最后将两个方框串联相乘得图2-2(c)。图2-2 系统结构图的简化 2.3化简动态结构图,求C(s)/R(s)图23解： 单独回路1个，即两个互不接触的回路没有于是，得特征式为从输入R到输出C的前向通路共有2条，其前向通路传递函数以及。

3、余因子式分别为因此，传递函数为2.4 用梅森公式求系统传递函数。__ R(S)C(S)G2(s)G1(s)+图24解： 单独回路5个，即两个互不接触的回路没有于是，得特征式为从输入R到输出C的前向通路共有4条，其前向通路总增益以及余因子式分别为因此，传递函数为2-5 试简化图2-5中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。图2-5解： 仅考虑输入R(S)作用系统时，单独回路2个，即两个互不接触的回路没有,于是，得特征式为从输入R到输出C的前向通路共有1条，其前向通路总增益以及余因子式分别为因此，传递函数为仅考虑输入N(S)作用系统时，单独回路2个，即两个互不接触的回。

4、路没有,于是，得特征式为从输入N到输出C的前向通路共有2条，其前向通路总增益以及余因子式分别为因此，传递函数为2-6用梅逊增益公式求传递函数C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。图2-6解：C(s)/R(s):单独回路3个，即两个互不接触的回路,于是，得特征式为从输入R到输出C的前向通路共有1条，其前向通路总增益以及余因子式分别为因此，传递函数为E(s)/R(s):单独回路3个，即两个互不接触的回路,于是，得特征式为从输入R到输出E的前向通路共有2条，其前向通路总增益以及余因子式分别为因此，传递函数为第三章 线性系统的时域分析法3-1 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-1所示。试确定系。

5、统的传递函数。0.143图3-1 二阶控制系统的单位阶跃响应解 在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。系统模型为然后由响应的、及相应公式，即可换算出、。(s)由公式得换算求解得： 、 3-2 设系统如图3-2所示。如果要求系统的超调量等于，峰值时间等于0.8s，试确定增益K1和速度反馈系数Kt 。同时，确定在此K1和Kt数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。R(s)C(s)1+KtsK/s(s+1)图3-2解 由图示得闭环特征方程为即 ，由已知条件 解得于是3-3 已知系统特征方程式为试用劳斯判据判断系统的稳定情况。解 劳斯表为1 18 8 16 由于特征方程式中。

6、所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。3-4 已知系统特征方程为试判断系统稳定性。解 本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。劳斯行列式为由劳斯行列表可见，第三行第一列系数为零，可用一个很小的正数来代替；第四行第一列系数为(2+2/，当趋于零时为正数；第五行第一列系数为(4452)/(2+2)，当趋于零时为。由于第一列变号两次，故有两个根在右半s平面，所以系统是不稳定的。3.5解;。

7、在求解系统的稳态误差前必须判定系统是否稳定；系统特征方程为由劳斯判据判断劳斯行列式为由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。可知v=1，K=10当 ， 当第五章 线性系统的频域分析法5.1已知系统的开环传函，用奈氏判据(画出奈氏曲线)判别闭环系统的稳定性。解： (1) 确定起点和终点 ，故初始相角为-90， 终点: ，(2) 求幅相曲线与负实轴的交点，-1.82P=0，N-=1， N+=0，R=2(N+-N-)=-2，Z=P-2N=2由奈氏判据知，闭环系统是不稳定的。5.2已知系统的开环传函 用奈氏判据(画出奈。

8、氏曲线)判别闭环系统的稳定性。解： (1) 确定起点和终点 ，故初始相角为-180， 终点: ，(2) 求幅相曲线与负实轴的交点ReIm0-1=0+=-10.7=0，P=0，N-=1， N+=0，R=2(N+-N-)=-2，Z=P-2N=2由奈氏判据知，闭环系统是不稳定的。5.3已知一单位负反馈系统开环传递函数 作系统开环对数幅频L(w)，有简要的计算说明画图过程，并确定系统的截止频率C和相角裕度g。，=0.2，=10低频段，斜率-20db/dec，延长线过1,2log10点，过=0.2后，斜率为-40db/dec，过=10后，斜率为-60db/decw/s-1L(w)/dB0.0110.21。

9、02040-20-400伯德图 -20 dB/dec-40 dB/dec-60 dB/dec20 dBC确定系统的截止频率C和相角裕度g。确定系统的截止频率C：通过作图可以看出截止频率在1和2之间，在通过试根的方法确定稍精确的值为1.4确定系统的相角裕度g：g=1800+=1800-900-arctan5- arctan0.1=900-81.880-7.970=0.1505.4某位置控制系统的结构如图1。试绘制系统开环的伯德图，并确定系统的相位稳定裕量g。R(s)C(s)图1w/s-1L(w)/dB0.141102040-20-400伯德图 -20 dB/dec-40 dB/dec-60 dB。

10、/dec20 dBC，=4，=10低频段，斜率-20db/dec，过1,2log10点，过=4后，斜率为-40db/dec，过=10后，斜率为-60db/decw/s-1(w)/0.1110-90-1800伯德图 90100-2704C相位从-900变化到-2700，wc 处的相位 。 确定系统的截止频率C和相角裕度g。确定系统的截止频率C：通过作图可以看出截止频率在5和6之间，在通过试根的方法确定稍精确的值为5.35确定系统的相角裕度g：g=1800+=1800-900-arctan0.25- arctan0.1=900-53.210-28.150=8.64055最小相位系统对数幅频渐近特性。

11、如图5-2所示，请确定系统的传递函数。图5-2解 由图知在低频段渐近线斜率为0，故系统为0型系统。渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。在w = 0.1处，斜率从0 dB/dec变为20dB/dec，属于一阶微分环节。在w = w1处，斜率从20 dB/dec 变为0 dB/dec，属于惯性环节。在w = w2处，斜率从0 dB/dec变为-20 dB/dec，属于惯性环节。在w = w3处，斜率从-20 dB/dec变为-40 dB/dec，属于惯性环节。在w = w4处，斜率从-40 dB/dec变为-60 dB/dec，属于惯性环节。因此系统的传递函数具有下述形式。

12、式中K，w1，w2，w3，w4待定。 由20lgK = 30得K = 31.62。确定w1： 所以 w1 = 0.316确定w4： 所以w4=82.54确定w3： 所以 w3 =34.81确定w2： 所以w2 =3.481于是，所求的传递函数为5-6 某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-3所示。要求：(1) 写出系统开环传递函数；(2) 利用相角裕度判断系统稳定性；解 (1) 由系统开环对数幅频特性曲线可知，系统存在两个交接频率0.1和20，故且 得 k = 10所以 (2) 系统开环对数幅频特性为从而解得 wc = 1系统开环对数相频特性为j(wc) = -177.15 g =180 +。

13、 j(wc) = 2.85故系统稳定。也可以通过试根的方法确定确定系统的截止频率C：C为1确定系统的相角裕度g：g=1800+=1800-900-arctan0.05- arctan10=900-2.860-84.290=2.850第六章 线性系统的校正方法6.1下图中ABCD为校正前的系统的bode图，ABEFL为加入串联校正后的bode图，写出校正环节的传递函数，说明它对系统性能的影响。 校正环节的传递函数 串联超前校正增加了开环频率特性在截止频率附近的正相角,可提高系统的相角裕度;减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率, 提高了系统的稳定性;提高了系统的频带宽度,可提高系统的响应速度。。

14、6.2下图中ABCD为校正前的系统的bode图，GHKL为加入串联校正后的bode图，写出校正环节的传递函数，说明它对系统性能的影响 校正环节的传递函数 串联滞后校正在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小截止频率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性；由于降低了幅值穿越频率,系统宽带变小，从而降低了系统的响应速度，但提高了系统抗干扰的能力。6.3设开环传递函数单位斜坡输入R(t)= t，输入产生稳态误差e 0.0625。若使校正后相位裕度g*不低于45，截止频率wc* 2(rad/s)，试设计校正系统。解 令L(w)=0 ，可得 wc = 4不满足性能要求，需加以校正。系统中频段以斜率-40dB/dec穿越0dB线，故选用超前网络校正。设超前网络相角为jm，则中频段 所以 验算 = 48 45所以超前校正网络后开环传递函数为6.4设单位反馈系统的开环传递函数试设计串联校正装置，满足kv = 8(rad/s)，相位裕度g * = 40。解 kv = 8 =1k = 8 令L(w)=0 ，可得 wc = 2.8g = 180 - 90 - arctanwc - arctan(0.2wc) = -9.5 40。