编程题：孩子们的游戏（圆圈中的最后剩下的数）

2024-06-22 16:31:51

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

思路：

我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k)%n。
令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]。
递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)

代码：

import java.util.Scanner;

/**
 * Created by ASUS on 2018/6/14
 *
 * @Authod Grey Wolf
 */
public class Practice {public static void main(String[] args) {Practice practice=new Practice();
        practice.sys();
    }private void sys() {Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        int n=scanner.nextInt();
        int m=scanner.nextInt();
        int res=getRes(n,m);
        System.out.println(res);
    }private int getRes(int n, int m) {if (n==0) {return -1;
        }//小朋友的编号是从0到n-1
        if (n==1) {return 0;
        }return (getRes(n-1,m)+m)%n;
    }
}

效果：

5 3

3

我的座右铭：不会，我可以学；落后，我可以追赶；跌倒，我可以站起来；我一定行。

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