[0CTF/TCTF 2022] real_magic

没时间作，只作了一道题。不过有时间估计也是只作这一个题。

题目看上去很简单：

选过一个proof就是爆破一个sha256,4个字节
生成17字节的随机数，后边的东西就都是自己输入的了
输入p（头部为随机数）,e,data
由data生成sha384,唯一的要求：
```
pow(int(data, 16), E, P) == int(sha384(data).hexdigest(), 16) % P
```
由于sha384不能逆，所以也就别想这东西了。

#!/usr/bin/env python3import random
import signal
import socketserver
import string
from Crypto.Util.number import *
from hashlib import sha256, sha384
from os import urandom
from secret import flagLEN = 17class Task(socketserver.BaseRequestHandler):def __init__(self, *args, **kargs):super().__init__(*args, **kargs)def proof_of_work(self):random.seed(urandom(8))proof = ''.join([random.choice(string.ascii_letters + string.digits + '!#$%&*-?') for _ in range(20)])digest = sha256(proof.encode()).hexdigest()self.dosend('sha256(XXXX + {}) == {}'.format(proof[4: ], digest))self.dosend('Give me XXXX:')x = self.request.recv(10)x = (x.strip()).decode('utf-8') if len(x) != 4 or sha256((x + proof[4: ]).encode()).hexdigest() != digest: return Falsereturn Truedef dosend(self, msg):try:self.request.sendall(msg.encode('latin-1') + b'\n')except:passdef timeout_handler(self, signum, frame):raise TimeoutErrordef recv_fromhex(self, l):passwd = self.request.recv(l).strip()passwd = bytes.fromhex(passwd.decode('latin-1'))return passwd       def handle(self):try:signal.signal(signal.SIGALRM, self.timeout_handler)signal.alarm(50)if not self.proof_of_work():self.dosend('You must pass the PoW!')returnsignal.alarm(60)magic = urandom(LEN)magic_num = bytes_to_long(magic)self.dosend(magic.hex())self.dosend('P:>')P = int(self.request.recv(100).strip(), 16)self.dosend('E:>')E = int(self.request.recv(100).strip(), 16)self.dosend('data:>')data = self.request.recv(100).strip()num1 = int(data, 16)if P >> (384 - LEN * 8) == magic_num and isPrime(P):data2 = sha384(data).hexdigest()num2 = int(data2, 16)if pow(num1, E, P) == num2 % P:self.dosend(flag)else:self.dosend('try harder!!!')except TimeoutError:self.dosend('Timeout!')self.request.close()except:self.dosend('Wtf?')self.request.close()class ThreadedServer(socketserver.ForkingMixIn, socketserver.TCPServer):passif __name__ == "__main__":HOST, PORT = '0.0.0.0', 15555server = ThreadedServer((HOST, PORT), Task)server.allow_reuse_address = Trueserver.serve_forever()

最可恶的就是有时间限制：60秒。

由于sha384不能逆，所以data也就基本是定值了，可以操作的就是P和E，实际上就是求离散对数。由于有时间限制，就要想办法弄个数可以很容易的求出离散对数。

离散对数的安全性要求P-1的最大素因子足够大，所以解这个题就要爆破一个最大素因子很小的P-1。又由于头部固定，我的P爆破从邻接头部后边爆破，这样P-1后尾部全是2可以快速缩小。

#sagemath
def aaa(p0):c = int(sha384(b'11').hexdigest(), 16)p0 = p0<<(384-17*8)for i in range(0x10000):tp = p0 + (i<<(384-17*8 - 16)) + 1if is_prime(tp):l = int(factor(tp-1)[-1][0]).bit_length()if l<48:print('p = ', hex(tp)[2:])print('e = ', hex(int(discrete_log(mod(c,tp),mod(17,tp))))returnaaa(0x46b3d5cb67ecabdd14ed8997f372d4e911)

然后组装就有个问题了，我机子上sage和pwntools组合不上，只能先把取得的东西放sage运算再把结果复制回去。经过几次手抖的过程后终于解决。

from pwn import *
from Crypto.Util.number import *
from hashlib import sha256, sha384
import string def proof(tail, s):tab = string.ascii_letters + string.digits + '!#$%&*-?'for i in tab:for j in tab:for k in tab:for l in tab:msg = i+j+k+l+tailr = sha256(msg.encode()).hexdigest() if r == s:print(" "+i+j+k+l)return i+j+k+l                       p = remote('202.120.7.219', 15555)
context.log_level = 'debug''''
sha256(XXXX + Q6quUUnOKw693Z*k) == 8c0452ca7ca220652104d4bd0dd72f6fc25f0bee622b9b3f53c97741b52bfcd6
Give me XXXX:
'''
p.recvuntil(b'sha256(XXXX + ')
tail = p.recvuntil(b') == ', drop=True).decode()
s = p.recvuntil(b'\n', drop=True).decode()
m = proof(tail, s)
p.sendlineafter(b'Give me XXXX:\n', m.encode())#b'1adb38ceb59d18365bc9aa199955af2da1\n'
data = p.recvline()[:-1]
print(data)
p0 = int(data, 16)print('p0 = ', hex(p0))sp = input("P:")
p.sendlineafter(b'P:>\n', sp)se = input("E:")
p.sendlineafter(b'E:>\n', se)p.sendlineafter(b'data:>\n', b'11') #0x11 = 17p.interactive()

另外，由于要运算离散对数，g不能大，一般如果没特殊情况可以取2，但是2，3经常会有无法求解的情况（含因子）所以这里用的17，其实3有时候也行。最大因子当然越小越好，但太小不容易遇到测试两次后发现一个44位的，就随便写了48，因为这块也需要节省时间。

最后看看交互的过程：

$ py a.py
[+] Opening connection to 202.120.7.219 on port 15555: Done
[DEBUG] Received 0x64 bytes:b'sha256(XXXX + cRZm&a!8X3i$28YJ) == b23f429bace252093acf4b3ab0d059fa8a52102e30cb495e7b912560903209a9\n'
[DEBUG] Received 0xe bytes:b'Give me XXXX:\n'
[DEBUG] Sent 0x5 bytes:b'C6u7\n'
[DEBUG] Received 0x23 bytes:b'779d13f0f1ffda1735928284fd3f240801\n'
[DEBUG] Received 0x4 bytes:b'P:>\n'
[DEBUG] Sent 0x62 bytes:b'779d13f0f1ffda1735928284fd3f24080111790000000000000000000000000000000000000000000000000000000001\n'b'\n'
[DEBUG] Received 0x4 bytes:b'E:>\n'
[DEBUG] Sent 0x61 bytes:b'3fb7c5754190aa6425ba81af4b68a09154d708572f7491c56999fdae75a7787e83a90409311c2f7502c0779ebfb5e98\n'b'\n'
[DEBUG] Received 0x7 bytes:b'data:>\n'
[DEBUG] Sent 0x3 bytes:b'11\n'
[*] Switching to interactive mode
[DEBUG] Received 0x31 bytes:b'flag{Hope_you_can_solve_by_smoothness_this_time}\n'
flag{Hope_you_can_solve_by_smoothness_this_time}

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