C语言《数据结构》（朱战立）：树

数据结构：树

一、树

1、树的定义

由n个结点构成的集合，n=0称为空树，n=1的树只有一个结点，对于n>1的树T有：

最顶端的结点称为根节点，根结点无前驱结点
除根结点，其余结点被分为m个不相交的集合，每个集合又是结构与树类似的子树

常用术语：

结点的度：结点所拥有的子树（或者孩子结点）的个数
叶结点：度为0（无子树）
树的度：所有结点的度的最大值
分支结点：度不为0的结点称为分支结点
孩子结点：树中一个结点的子树的根结点
双亲结点：孩子结点的前驱结点
兄弟结点：具有相同双亲结点的结点
结点的层次：根结点的层次规定为0，则其它结点的层次是其双亲结点层次+1
树的深度：结点层次的最大值，层次为0的树只有一个根节点
树的高度：树的深度+1
有序树：从左到右的兄弟结点存在次序不能互换
森林：树的集合

2、树的常见性质

① 结点数=结点总度数+1

结点的度代表该结点有几个孩子，根节点没有算入，所以+1

② 度为m的数：代表其中一个结点的度最大值是m

m叉树：代表结点的度最大为m

③ 度为m的树第i层至多有mⁱ个结点（根节点为第0层）

④ 高度为h的m叉树至多有[m^h-1]/[m-1]个结点

深度为k的m叉树至多有[m^k+1-1]/[m-1]个结点

⑤ 具有m个结点的m叉树的最小高度为[logm(n(m-1)+1)]

3、树的抽象数据类型

① 数据集合

树的结点集合，每个结点由数据元素和构造数据元素之间关系的指针组成

② 操作集合

Initiate(T);//初始化
Parent(T,curr);//返回双亲结点或NULL
LeftChild(T,curr);//返回左兄弟结点
RightChild(T,curr);//返回右兄弟结点
Traverse(T,Visit());//前中后序遍历
DestroyTree(T);//撤销树

4、树的存储结构

① 双亲表示法

顺序存储
一个结点存储两个内容，data和parent

② 双亲孩子表示法

顺序+链式
顺序存放结点即data，链式存放第一个孩子firstChild

③ 孩子兄弟表示法

链式
类似链式存储二叉树
每个结点的后继结点，一个是第一个孩子，一个是兄弟结点

5、树、森林和二叉树转换

① 森林

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2、树的常见性质

3、树的抽象数据类型

① 数据集合

② 操作集合

4、树的存储结构

① 双亲表示法

② 双亲孩子表示法

③ 孩子兄弟表示法

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① 森林

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