Python: 每日一题之第几个幸运数字
题目描述
本题为填空题,只需要算出结果后,在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
到 X 星球旅行的游客都被发给一个整数,作为游客编号。
X 星的国王有个怪癖,他只喜欢数字 3, 5 和 7。
国王规定,游客的编号如果只含有因子:3, 5, 7,就可以获得一份奖品。
我们来看前 10 个幸运数字是:
3、 5、 7、 9 、15、 21、 25、 27 、35、 45
因而第 11 个幸运数字是: 49
小张领到了一个幸运数字 59084709587505,他去领奖的时候,人家要求他准确地说出这是第几个幸运数字,否则领不到奖品。
请你帮小张计算一下,59084709587505 是第几个幸运数字。
思路:
要解决问题首先要清楚因数是什么?
如果整数A除B,得出结果是没有余数的整数,就称B是A的因子。比如8的因子个数有4个,分别为1,2,4和8。
首先我想到的是直接进行 1 到 59084709587505+1 进行遍历,但是由于数目过于庞大,所以会严重超时,此方法行不通。
其次因为 3,5,7都是 59084709587505 的因数所以 59084709587505与 3,5,7分别取余都为 0 ,反过来他们的某幂次方的乘积也一定会等于 59084709587505
参考代码:
import os
import syssum = 0
n = 59084709587505
for i in range(30):for j in range(30):for k in range(30):if 3**i * 5**j * 7**k <= n:sum += 1else:break
print(sum-1) #当i,j,k为0时sum也 +1 了,所以最终结果 -1
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