小波变换的理解（适合新手短期内分析信号的高频特性f）
这里承接我的博客“用Matlab处理TDMS数据（降噪+频谱分析）”，这篇博客中就泄露电流的处理涉及到了小波变换，这里再重新思考一下这个过程。
我本科是电气的，本科里开设了一门课程 “信号分析与处理” ，这门课程里面第9章的内容就是讲小波变换的（实际上，这章内容是研究生阶段开设 “现代信号处理” 课程的一部分），本科时没学这部分内容，现在看看编书的本科老师所涉及的内容，觉得老师还真是“手下留情”。
小波变换的入门
小波变换（Wavelet Transform）自1974年几位法国科学家提出，但近年来发展很快，1992年比利时女数学家I.Daubechies作了著名的 “小波十讲Ten Lectures on Wavelets”（有她撰写的书《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》出版，电子版如有需要，评论下方留下邮箱地址）的报告促进了小波分析成为至今研究的热点。
小波分析的由来要从傅里叶分析说起，上面提到的本科课程中，主要学习基础的信号处理知识(l里面涉及傅里叶变换)，傅里叶变换是法国科学家傅里叶1807提出的，这种变换可以可以将时空信号变换成频率信号，即从频域这个角度来研究信号的本质，因而频域分析一般都会选用傅里叶变换（我的本科毕设《绝缘子沿面放电电流高频特征分析》很自然就选用了傅里叶分析，那篇博客提供了mMtlab代码实现傅里叶变换），当时处理频域问题的时候，我的时域信号是采集到的泄漏电流信号，经过傅里叶变换可以知道在整个采集时间段内有什么频率的正弦波，无法知道某一段时间内有什么频率的正弦波，如教科书上：（有图更能让人理解这段话）
傅里叶变换所反映的是整个信号全部时间下的频域性质，而不能提供任何局部时间段的频域性质（信号的时频局部性质）
但这个局限性影响着我们继续分析一些信号的性质（特别是对于非平稳信号而言，时频局部性恰好是非平稳信号最关键的性质）。在我的毕设这个实际问题中，我比较关心的是泄漏电流在局部范围内的特征。故有人引入短时傅里叶变换（基本思想：把许多信号划分成许多小的时间间隔，用傅里叶变换分析每个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率）按照这种思想就可以得到一个信号的时频图，时频图大致是这个样子
这里这个图来源于附录3（入门小波变换），意在说明我们进行时频分析后，我们会得到一个怎么样的图，这个图有三个维度来衡量，给人一种三位立体的感觉，有助于理解时频分析，可以供我们进一步分析信号的时频特性。Matlab实现时频分析的图可不是这样，我用泄漏电流（承接开头提到的博客里研究的泄漏电流）的数据，用Matlab代码实现其短时傅里叶变换（STFT）如下，
这是进行短时傅里叶变换之前的泄漏电流，进行变换后
时傅里叶变换常用于缓慢时变信号的频谱分析，可以观察沿时间变化的频谱信号。
这就是窗口的影响。可以想象，当窗口大到整个信号长度时，短时傅里叶变换就退化为傅里叶变换，没有时间维度。当窗口小到单个采样点时，分析也就退化为时域分析，无法做频域分析
其优点如下图所示，弥补了频谱分析中不能观察时间的缺点，也弥补了时域分析不能获取频率的缺点
附录
1
深入浅出的讲解傅里叶变换（真正的通俗易懂）~【作者：韩昊】
2
形象易懂讲解算法I——小波变换~【知乎用户名：咚懂咚懂咚】
3
THE WAVELET TUTORIAL（附录2作者强烈推荐入门小波变换的书籍）
4
小波时频图~【CSDN用户名：summer_upc】
5
matlab时频分析之短时傅里叶变换 spectrogram~【CSDN用户名：hyhhyh21】
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