如何实现从M个数字选取N个数字排列算法

在第一份工作结束的时候，还是个java小白，找工作的时候去面试，碰到一个算法题：

从十个数字中选取八个数字排列，重复算一个，一共有多少种可能？

当时想了半天也没想出来，虽然是数学上的排列组合算法，但是还是想自己思考下解决方案。

今天发一下自己的解决思路，思路很简单，适合初级程序员：

1、假定max个数，抽取min个数字

2、初始化一个组合为数字 0-min

3、固定min-1个数字，找出其中一个数字的可替换可能，从高min到低0依次替换第cou位数字

4、替换前设定第cou位之后到min位的数字全为-1

5、替换第cou位，若发现所有组合数字全部替换完毕，则是一种组合，否则，替换第cou+1位（迭代）

有几个替换原则了解一下：

1、替换cou位数字的值一定要大于cou位数字，例如：0-2-？，？一定要大于2，可以保证所有的组合都是从小到大排列，既不会重复

2、替换cou位数字完毕之后，一定要依次替换cou位之后为-1的，直到替换到最后一位，例如：1-？-？第一次替换位1-2-？，要接着替换第三位为1-2-3，1-2-4

接下来，用代码来了解一下：

package com.lytx.ims.aa;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;/*** max十个数选取min个有多少种组合，不要求顺序* @author Administrator**/
public class TenNumberTest {/*** 第一次初选组合*/private int[] orignal;/*** 选取数字池*/private int[] pools;private int max;private int min;/*** 要替换的组合数字下标*/private int cou; /*** 存放所有的组合*/private List<String> list = new ArrayList<String>();/*** 构造函数* @param max* @param min*/public TenNumberTest(int max, int min) {this.setMax(max);this.setMin(min);this.setCou(min - 1);//数组下标从0开始，替换从min-1的下标开始int[] pools = new int[max];for (int i = 0; i < max; i ++) {pools[i] = i;}//max位数字组成的数字池this.setPools(pools);int[] orginal = new int[min];for (int i = 0; i < min; i ++) {orginal[i] = i;}//第一次选取的初始组合，0-minthis.setOrignal(orginal);}public void change() {//初始组合加入到list中list.add(toStr(this.orignal));/*** 该循环替换cou位到第0位下标的数字*/while (true) {this.change(this.orignal.clone(), this.cou);this.cou -- ;if (this.cou < 0) {//替换完第0位下标-跳出循环break;}}}/*** 获取组合的可行性数量* @return*/public int getCount() {return list.size();}/*** @param currentSelect 已选* @param start    替换下标*/public void change(int[] currentSelect, int start) {for (int i = start+1; i < currentSelect.length; i ++ ) {currentSelect[i] = -1;}next(currentSelect, start);}/*** 核心方法：* 替换下一个数字*/public void next(int[] currentSelect, int start) {/*** num值含义：* 替换的数字起始值，例如：0-2-？  ， ？起始值是3  ；1-？-？ ， 需要先替换第一个？起始值是2 ；*                    注意：？-？-？ 需要替换第一个？,起始值是1（因为0是初始组合，已经遍历完所有0开头的组合）* 这里需要判断替换的值是第几位，第0位下标则从1开始，往后的start位，需要大于start-1位的数字跟下标。*/int num = start == 0 ? 1 : currentSelect[start -1] + 1 < this.cou + 1 ? this.cou + 1 : currentSelect[start -1] + 1;for (int i = num; i < this.max; i++) {//遍历可以替换的值currentSelect[start] = this.pools[i];if (start == currentSelect.length - 1) {//替换的下标是最后一位下标，所有值已替换完毕，新增到组合list.add(toStr(currentSelect));} else {//还有下一个？值未替换，替换下一个值start + 1next(currentSelect.clone(), start + 1);}}}/*** 将当前已选值组成字符串0-1-2...* @return*/private String toStr(int[] select) {StringBuffer sb = new StringBuffer();for (int i = 0; i < select.length; i++) {if (i > 0) {sb.append("-");}sb.append(select[i]);}return sb.toString();}public static void main(String[] args) {/*** 测试一下，6个选2个*/TenNumberTest test = new TenNumberTest(6, 2);test.change();System.out.println(test.getList());System.out.println(test.getCount());}public List<String> getList() {return list;}public void setList(List<String> list) {this.list = list;}public void addList(String str) {this.getList().add(str);}public int getCou() {return cou;}public void setCou(int cou) {this.cou = cou;}public int[] getOrignal() {return orignal;}public void setOrignal(int[] orignal) {this.orignal = orignal;}public int[] getPools() {return pools;}public void setPools(int[] pools) {this.pools = pools;}public int getMax() {return max;}public void setMax(int max) {this.max = max;}public int getMin() {return min;}public void setMin(int min) {this.min = min;}
}

控制台输出结果：

[0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 2-3, 2-4, 2-5, 3-4, 3-5, 4-5]

结果为15种组合。

核心思想跟方法理解之后，就不难了解这个算法，这是一种比较简单的算法，以前还见过用二进制去算，如果大家有的好的算法，可以一起讨论下！

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