目录	模型预测控制的一点笔记和看法
1	【控制】模型预测控制 model predictive control 简介
2	【控制】模型预测控制，公式推导，数值仿真，有程序有图

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1 模型预测控制简介
2 模型预测控制与最优控制
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1 模型预测控制简介

模型预测控制（model predictive control）顾名思义有三个主要部分构成，1模型；2预测；3控制（做决策），我们只要理解这三个部分和它们之间的关系即可。

1 模型，模型可以是机理模型，也可以是一个基于数据的模型（例如用神经网络training 一个model出来）

2 预测，建立模型的目的是什么呢？建立一个模型并不是放在那里拿来看的，多半是用来做预测用的。我们每天的生活中就在不停地做建模和预测的事情，例如你过马路的时候，会预测一下是否有车能撞到你，例如我们周末想出去旅游了，可能就会去看一下天气预报。在实际生产中也有很多类似的例子，淘宝会预测每件商品未来7天的购买量，物理学家会用牛顿三大定律预测小行星的运动轨迹。

3 控制（做出决策），控制就是我需要做出动作了，在前面的例子中对应起来就是，例如你过马路的时候，会预测一下是否有车能撞到你，如果没有你就赶快过马路（控制动作）。例如淘宝会预测商品未来7天的购买量，就要看如果说有一些商品缺货了的话就赶紧去调货或者生产（控制动作），例如物理学家用牛顿三大定律预测小行星运动轨迹，如果预测到小行星会撞击到地球的话，那就提前需要采取措施来避免小行星的撞击（控制动作）。

在上面的三个例子中，第一个例子你用的是你的大脑根据以往经验学到的模型来做预测，第二个例子中可能你会用神经网络，决策树啊等等机器学习学习到的模型（说到这里可能很多童鞋会比较激动，模型预测控制可以和现在很火的人工智能深度学习结合在一起），第三个例子中物理学家们用到的是机理模型。总之各种各样的模型都可以做预测，我们身边天天都在做预测，而预测不单单是预测的准就完事了，预测的目的是为了让我们更好的去决策。

模型预测控制的设计目标是计算未来控制变量 u u u 的轨迹，以优化未来的系统输出 y y y。优化过程在一个有限的时间窗口进行，并且利用优化时间窗口开始时的系统信息进行优化。

模型的表示方式有几种：FIR（有限冲击响应）模型、阶跃响应模型、传递函数模型、状态空间模型等。不同的模型表示方式，对应的预测控制算法不一样。基于FIR或阶跃响应模型的控制算法包括动态矩阵控制（DMC）以及二次型DMC。但是这种方法仅限于稳定的控制对象，而且需要非常大的模型阶数和非常多的模型系数。传递函数模型能更简洁的描述过程动力学，适用于稳定和不稳定对象。基于传递函数的控制算法代表包括Peterka的预测控制算法和Clarke等人的广义预测控制算法。但是传递函数模型在处理多变量对象时效率较低。今年来，状态空间模型用于预测控制设计越来越多。本文也将使用状态空间模型。

2 模型预测控制与最优控制

最优控制强调的是“最优”，一般最优控制需要在整个时间域上进行求优化（这样才能保证最优性）。最优控制常用的几类解法有 1变分法，2极大值原理，3动态规划。变分法和极大值原理一般来说只能处理线性的模型并且不能含有复杂一点的约束，而动态规划我们知道实际上在求解最优控制问题中是一种比较聪明的穷举法，其计算复杂度往往非常高。最优控制由于过于强调最优性，而暴露出两个问题 1是对于非线性的包含复杂约束的情况难以求解；2是需要对系统的模型精确的知道。

模型预测控制退而求其次仅仅去考虑未来几个时间步，一定程度上牺牲了最优性。举个例子来说如下图所示，我们在开车，前面路口有一个弯道。如果想要平稳的过弯，我们就需要在进入弯道之前（考虑未来几个时间步）就开始控制车辆的方向和速度。与之相对的一种控制方式就是只看现在的情况，也就是贪婪的方法，那可以想象如果等到车辆行驶到弯道再做动作的话势必会晚了一些。

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