树状数组两种基本的模式

树状数数组基本的两种模式：

第一，对初始数组a[i]中的某一元素修改，查询某个区间内的所有的和，（时间复杂度都为logn）。（插点问线）

第二，随时修改数组中a[i]中的某个区间的值（O（1）的时间复杂度），查询某一个元素的值（logn的时间复杂度）。（插线问点）

第一种模式，已经在上一篇文中提到，有兴趣可以点击打开链接

这里重点学习第二种模式。修改某一区间的值，查询某一个元素的值。

在我们这里被叫做插线问点。

如果说在第一模式中c[i]中存储的是a[i-2^k+1]到a[i]的和，那么在第二模式中存储的是a[i-2^k+1]到a[i]中，每个点的值。

那么对于插入某一区间（[a,b]）的某值（c），那么我们就在[1-a]插入-c，在[1,b]插入c就可以。

具体代码：

void Modify(int i,int date){while(i>0){c[i]+=date;i-=lowbit(i);}
}

上面的函数就是修改区间1-i的值date。

那么具体操作就是：

Modify(a-1,-date);
Modify(b,date);

那么以上就是对区间[a,b]进行修改的具体操作。

那么，怎么去某一点的值呢？这就更简单了。

int sum(int x){int ans=0;while(i<=n){ans+=c[i];i+=lowbit(i);}return ans;
}

这就是树状数组的两种模式。

那么，我们也可以用数组数组求逆序对数。

用树状数组求逆序对数，就是一个在线的插点问线问题。

树状数组是一种小巧的数据结构。但是，他始终是一种数据结构，而数据结构仅仅是用来辅助解题来的。也就是，在学习树状数组的过程中要注意他的应用方面。

树状数组还有很多的应用，有待学习。

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