tyvj p1004 滑雪

描述

trs喜欢滑雪。他来到了一个滑雪场，这个滑雪场是一个矩形，为了简便，我们用r行c列的矩阵来表示每块地形。为了得到更快的速度，滑行的路线必须向下倾斜。
例如样例中的那个矩形，可以从某个点滑向上下左右四个相邻的点之一。例如24-17-16-1，其实25-24-23…3-2-1更长，事实上这是最长的一条。

输入格式

输入文件

第1行: 两个数字r，c(1<=r,c<=100)，表示矩阵的行列。
第2..r+1行:每行c个数，表示这个矩阵。

输出格式

输出文件

仅一行: 输出1个整数，表示可以滑行的最大长度。

测试样例1

输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

输出

25

根据题意可以轻易想出搜索。但是没有优化的搜索时间复杂度高达指数级，显然不可取。这里使用动态规划的方法。

首先假设题目是一维的，那么问题就很简单了——最长连续下降子序列，可以在O(n^2)的时间内解决，对于题目的数据范围已经可以接受了。现在只是增加了一个维度，题目本质并没有什么变化。

首先进行降维处理——将二维矩阵变位一维数组，当然需要记录每个点的坐标。然后按高度从小到大进行排序，然后求最长严格上升子序列（反过来从大到小排序，求严格下降子序列也可以）。如何求最长上升子序列不详细说明。当然，这样得到的答案只是最长，但是放到原来的数据中他们不一定是连续的，所以只需要在判断过程中加一个限制条件——两点挨着就可以。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define max(a,b) ((a>b)? a:b)
using namespace std;
long n,m;
struct shuxing
{long x,y;long h;} s[10010];
long f[10010];bool cmp(shuxing a,shuxing b)
{return a.h<b.h;}bool xianglin(long a,long b)
{if(abs(s[a].x-s[b].x)==1 && s[a].y==s[b].y) return true;if(abs(s[a].y-s[b].y)==1 && s[a].x==s[b].x) return true;return false;}int main()
{cin>>n>>m;long a=0;for(long i=1;i<=n;i++)for(long j=1;j<=m;j++){s[++a].x=i;s[a].y=j;cin>>s[a].h;}sort(s+1,s+1+a,cmp);//for(long i=1;i<=a;)/*DP*/for(long i=1;i<=a;i++) f[i]=1;for(long i=a-1;i>0;i--)  {for(long j=i+1;j<=a;j++)  {if((s[j].h>s[i].h)&&(f[i]<f[j]+1)&&xianglin(i,j)) f[i]=f[j]+1;}}/*DPend*/long ff=0;for(long i=1;i<=a;i++) ff=max(ff,f[i]);cout<<ff<<endl;return 0;}