罗尔定理的推论

1.罗尔定理在无穷区间上的推广（横向）

函数在开区间a，b上可导,在a+,b-处等值，则存在中值点的导数为零。
当区间端点推广到无穷仍成立。
由无穷区间的介质定理可以将无穷区间改为有限区间（然后就可用费马定理推导了）。

在分割点两端使用连续函数的介质定理：

2.导函数的罗尔定理与零点问题（纵向）

f ( x ) 至少两个根 ⇒ f ′ ( x ) 至少一个根 f(x)至少两个根\Rightarrow f'(x)至少一个根 f(x)至少两个根⇒f′(x)至少一个根
-------------------------------------逆否命题
f ( x ) 至多一个根 ⇐ f ′ ( x ) 至多零个根 f(x)至多一个根\Leftarrow f'(x)至多零个根 f(x)至多一个根⇐f′(x)至多零个根

f ( x ) 至多 k + n 个根 ⇐ f n ( x ) 至多 k 个根 f(x)至多k+n个根\Leftarrow f^{n}(x)至多k个根 f(x)至多k+n个根⇐fn(x)至多k个根

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