三角函数

三角函数分为:
:sin⁡x,cos⁡x,tan⁡xcsc⁡x,sec⁡x,cot⁡x\sin x,\cos x,\tan x\\\csc x,\sec x,\cot xsinx,cosx,tanxcscx,secx,cotx
它们分别叫做正弦、余弦、正切，余割、正割、余切。
三角函数的定义出自三角形某两边之比(单位圆也可给出定义),如图1-1:

csc x,余割

csc⁡x=1sin⁡x\csc x=\frac{1}{\sin x}cscx=sinx1

图像:

定义域:,{x∣x≠kπ，k∈Z}\{x|x≠kπ，k∈Z\}{x∣x=kπ，k∈Z}
值域:{y∣y≤−1或y≥1}\{y|y≤-1或y≥1\}{y∣y≤−1或y≥1}
渐近线:x=kπ ，k∈Z
有界性: |cscx|≥1,显然无界
奇偶性:奇函数
周期性:2π
单调性:
增区间:[2kπ+π2,2kπ+3π2]减区间:[2kπ−π2,2kπ+π2]其中,k∈Z增区间:[2k\pi+\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{3\pi}{2}] \\ 减区间:[2k\pi-\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}]\\其中,k\in Z增区间:[2kπ+2π,2kπ+23π]减区间:[2kπ−2π,2kπ+2π]其中,k∈Z
对称性:关于x=kπ2对称,k∈Zx=\frac{k\pi}{2}对称,k\in Zx=2kπ对称,k∈Z
特殊点:(π2+2kπ,1),(−π2+2kπ，−1),k∈Z(\frac{\pi}{2}+2k\pi,1) ,(-\frac{\pi}{2}+2k\pi，-1),k\in Z(2π+2kπ,1),(−2π+2kπ，−1),k∈Z

sec x,正割

sec⁡x=1cos⁡x\sec x=\frac{1}{\cos x}secx=cosx1

图像:

定义域：{x∣x≠π2+kπ，k∈Z}\{x|x≠\frac{π}{2}+k\pi，k∈Z\}{x∣x=2π+kπ，k∈Z}
值域:(−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)(−∞,−1)∪(1,+∞)
渐近线:x=π2++kπx=\frac{\pi}{2}++k\pix=2π++kπ
有界性：显然无解，不过∣secx∣≥1|sec x|≥1∣secx∣≥1
奇偶性:偶函数
周期性：2π2\pi2π
单调性:增区间:[2kπ,π+2kπ]减区间:[π+2kπ,2π+2kπ],k∈Z\\增区间:[2k\pi,\pi+2k\pi]\\减区间:[\pi+2k\pi,2\pi+2k\pi],k\in Z增区间:[2kπ,π+2kπ]减区间:[π+2kπ,2π+2kπ],k∈Z
对称性:关于x=kπ,k∈Zx=k\pi,k\in Zx=kπ,k∈Z对称
特殊点:(2kπ,1),(π+2kπ,−1),k∈Z(2k\pi,1),(\pi+2k\pi,-1),k\in Z(2kπ,1),(π+2kπ,−1),k∈Z

cot x,余切

cot⁡x=1tan⁡x\cot x=\frac{1}{\tan x}cotx=tanx1

图像:

定义域:{x∣x≠kπ,k∈Z}\{x|x≠k\pi,k\in Z\}{x∣x=kπ,k∈Z}
值域:RRR
渐近线:x=kπ,k∈Zx=k\pi,k\in Zx=kπ,k∈Z
有界性:无
奇偶性:奇函数
周期性:π\piπ
单调性:x∈(kπ,π+kπ),递减x\in (k\pi,\pi+k\pi),递减x∈(kπ,π+kπ),递减
对称性: 关于点(kπ2,0),k∈Z(\frac{k\pi}{2},0),k\in Z(2kπ,0),k∈Z对称

反三角函数

反三角函数与三角函数互为反函数.
只需注意反三角函数的值域只为一个周期即可.

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