yts1999 T2 容斥原理

题意：给定 l1,r1,l2,r2,l3,r3,l4,r4l1, r1, l2, r2, l3, r3, l4, r4l1,r1,l2,r2,l3,r3,l4,r4，试求满足 li≤xi≤ril_i ≤ x_i ≤ r_ili≤xi≤ri 且 x1≠x2,x2≠x3,x3≠x4,x4≠x1x1 \ne x2, x2 \ne x3, x3 \ne x4, x4 \ne x1x1̸=x2,x2̸=x3,x3̸=x4,x4̸=x1
的四元组 (x1,x2,x3,x4)(x1, x2, x3, x4)(x1,x2,x3,x4) 的数量对 109+710^9 + 7109+7 取模的结果。

很容易看出是容斥原理，可是该怎么容斥呢？考场上没想出来，我还是太弱了。

定义sumi=ri−li+1sum_i=r_i-l_i+1sumi=ri−li+1，即为每个区间的长度。首先，对于没有限制的情况，根据乘法原理，显然有ans=∏i=14sumians=\prod_{i=1}^4sum_ians=∏i=14sumi种四元组。

容斥原理奇加偶减，即若为奇数个数相同的就让ansansans加，否则减。

比如像112311231123这样有两个相同的情况，因为是偶数个数相同，所以要让ans减，我们找第一个区间和第二个区间的交集，ansansans就应该减去这个交集的长度∗sum3和sum4*sum_3和sum_4∗sum3和sum4。同样对于第二第三个区间的交，第三第四个区间的交，第四第一个区间的交也做同样的操作，对于其他的也如此。

我们发现有特殊情况，像1122，12211122，12211122，1221这样两种情况，在之前的一步被减去了两次，对于类似112211221122的这种情况，我们要让ansansans加上第一第二个区间交的长度∗*∗第三第四个区间交的长度。特殊情况特殊考虑，所以即使相同的数为偶数，也是要让ansansans加。对于类似122112211221的这种情况也类似。

对于111111111111这样的情况，我们发现它在特殊情况中被加了2次，所以应该减去三倍的区间交的长度。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
ll l[5],r[5];
ll T,sum[5];
int main()
{cin>>T;while(T--){for(int i=1;i<=4;++i)scanf("%lld%lld",&l[i],&r[i]);for(int i=1;i<=4;++i)sum[i]=r[i]-l[i]+1;ll ans=(sum[1]%mod*sum[2]%mod*sum[3]%mod*sum[4]%mod)%mod;ll L=max(l[1],l[2]);//例如1123 ll R=min(r[1],r[2]);if(R-L>=0)ans=(ans%mod-(R-L+1)*sum[3]%mod*sum[4]%mod+mod)%mod;L=max(l[2],l[3]);R=min(r[2],r[3]);if(R-L>=0)ans=(ans%mod-(R-L+1)*sum[1]%mod*sum[4]%mod+mod)%mod;L=max(l[3],l[4]);R=min(r[3],r[4]);if(R-L>=0)ans=(ans%mod-(R-L+1)*sum[1]%mod*sum[2]%mod+mod)%mod;L=max(l[4],l[1]);R=min(r[4],r[1]);if(R-L>=0)ans=(ans%mod-(R-L+1)*sum[2]%mod*sum[3]%mod+mod)%mod;ll L1=max(l[1],l[2]);//例如1122 ll R1=min(r[1],r[2]);ll L2=max(l[3],l[4]);ll R2=min(r[3],r[4]);if((R1-L1>=0)&&(R2-L2>=0))ans=(ans%mod+(R1-L1+1)%mod*(R2-L2+1)%mod+mod)%mod;L1=max(l[2],l[3]);R1=min(r[2],r[3]);L2=max(l[1],l[4]);R2=min(r[1],r[4]);if((R1-L1>=0)&&(R2-L2>=0))ans=(ans%mod+(R1-L1+1)%mod*(R2-L2+1)%mod+mod)%mod;              L=max(max(l[1],l[2]),l[3]);//例如1112 R=min(min(r[1],r[2]),r[3]);if(R-L>=0)ans=(ans%mod+(R-L+1)*sum[4]%mod+mod)%mod;L=max(max(l[2],l[3]),l[4]);R=min(min(r[2],r[3]),r[4]);if(R-L>=0)ans=(ans%mod+(R-L+1)*sum[1]%mod+mod)%mod;L=max(max(l[3],l[4]),l[1]);R=min(min(r[3],r[4]),r[1]);if(R-L>=0)ans=(ans%mod+(R-L+1)*sum[2]%mod+mod)%mod;L=max(max(l[4],l[1]),l[2]);R=min(min(r[4],r[1]),r[2]);if(R-L>=0)ans=(ans%mod+(R-L+1)*sum[3]%mod+mod)%mod;L=max(max(l[1],l[2]),max(l[3],l[4]));//例如1111 R=min(min(r[1],r[2]),min(r[3],r[4]));if(R-L>=0)ans=(ans%mod-3*(R-L+1)%mod+mod)%mod;printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);}return 0;
}

yts1999 T2 容斥原理相关推荐

高等组合学笔记(十五):容斥原理,错排问题
容斥原理可以证明带有交错项的恒等式. 设SSS为一个有限集, Pi(1≤i≤m)P_i(1\le i\le m)Pi(1≤i≤m)为mmm个性质, Ai={x∣x∈S,x具有性质Pi}A_i=\{ ...
拼多多2021校招2020.9.1笔试题 T2 and T4
T1简单没套路,T3 a不完..所以只有T2和T4 import java.util.HashSet; import java.util.LinkedList; import java.util.Qu ...
HDU 4135 Co-prime(容斥原理)
Co-prime 第一发容斥,感觉挺有意思的 →_→ [题目链接]Co-prime [题目类型]容斥 &题意: 求(a,b)区间内,与n互质的数的个数. \(a,b\leq 10^{15}\) ...
NOIP2013普及组 T2 表达式求值
OJ地址:洛谷P1981 CODEVS 3292 正常写法是用栈 1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include&l ...
BZOJ 2440: [中山市选2011]完全平方数 [容斥原理莫比乌斯函数]
2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 3028 Solved: 1460 [Submit][S ...
bzoj 4710 [Jsoi2011]分特产组合数学+容斥原理
题面题目传送门解法考虑容斥原理显然,我们可以枚举有多少个人没有收到然后就转化成一个组合问题了假设现在有\(x\)个物品,\(n\)个人,可以有人没有被分到,那么分给这\(n\)个人的方案数 ...
【bzoj1853】[Scoi2010]幸运数字容斥原理+搜索
题目描述在中国,很多人都把6和8视为是幸运数字!lxhgww也这样认为,于是他定义自己的"幸运号码"是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码,比如68,666,888都是&quo ...
hdu 4366 Card Collector (容斥原理)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 题意:有 n 张卡片 ,每张卡片出现的概率是 pi 每包至多有一张卡片 ,也有可能没有卡片 . 求 ...
LightOJ 1095 Arrange the Numbers（容斥原理）
题目链接:http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1095 题意:给出数字n,m,K(0<K<=m<=n).在n个 ...

yts1999 T2 容斥原理

yts1999 T2 容斥原理相关推荐

最新文章

热门文章