并查集相关知识

并查集常用模板

class UnionSet:def init_tree(self,n):self.fa = [i for i in range(n)] # 必要，记录根节点，也可能是字典形式self.cnt = collections.defalutdict(lambda :1) # 不一定必要，用于计算树的高度def find(self,x): # 寻找根节点，并状态压缩while self.fa[x]!=x:x= self.fa[x]return xdef union(self,u,v): # 合并ru = self.find(u)rv = self.find(v)if ru == rv:return self.fa[ru] = rvreturn

1、LeetCode900、等式方程的可满足性

题目描述

题解思路

等式具有传递性，将a-z映射成0-25一共26个数字
遍历所有的等式，将等式左右两边的字母（已经转换成数字了）连通起来
遍历所有的不等式，如果等式左右两边字母的根节点一样，与不等这个条件矛盾，返回False
遍历结束，返回True

python代码

class Solution:# 并查集，等式具有传递性def init_tree(self,n):self.fa = [i for i in range(n)]def find(self,x):while self.fa[x]!=x:x= self.fa[x]return xdef union(self,u,v):ru = self.find(u)rv = self.find(v)if ru == rv:return self.fa[ru] = rvreturn def equationsPossible(self, equations: List[str]) -> bool:self.init_tree(26) # 初始化并查集for s in equations: # 遍历等式if s[1] == '=': index1 = ord(s[0])-ord('a')index2 = ord(s[3])-ord('a')self.union(index1,index2)for s in equations: # 遍历不等式if s[1] == '!':index1 = ord(s[0])-ord('a')index2 = ord(s[3])-ord('a')if self.find(index1) == self.find(index2):return Falsereturn True

2、LeetCode1319、连通网络的操作次数

题目描述

题解思路

总共需要n-1个线缆
如果两个计算机的根节点一样，可以节省一根线
判断还需要的线缆数目和省下来的线缆的数目，如果后者大，返回前者，否则返回-1

Python代码

class Solution:def init_tree(self,n):self.fa = [i for i in range(n)]def find(self,x):while self.fa[x]!=x:x= self.fa[x]return xdef union(self,u,v):ru = self.find(u)rv = self.find(v)if ru == rv:return self.fa[ru] = rvreturn def makeConnected(self, n: int, connections: List[List[int]]) -> int:# 总共需要n-1个线缆# 如果两个计算机的跟节点一样，可以省一根线,假设省x根# if (n-1)-(len(connections)-x)>x:return -1 else return 前面的部分self.init_tree(n)x = 0for s in connections:if self.find(s[0])!=self.find(s[1]):self.union(s[0],s[1])else:x+=1res = (n-1)-(len(connections)-x)return res if res<=x else -1

可以看到基本上并查集部分的模板代码是几乎不怎么需要改变的！！！

3、LeetCode684、冗余连接

题目描述

题解思路

遍历节点，如果一条边的两个顶点的根节点不一样，就进行合并
如果一样，说明已经形成环了，直接返回（如示例1，节点2和3的根节点都是1，而[2,3]表示的又是2,3之间有边，所以已经成环了）

Python代码

class Solution:# 并查集# 遍历节点，如果一条边的两个顶点的父节点不一样，就合并；# 如果一样，说明形成环了，直接返回def init_tree(self,n):self.fa = [i for i in range(n)]def find(self,x):while self.fa[x]!=x:x= self.fa[x]return xdef union(self,u,v):ru = self.find(u)rv = self.find(v)if ru == rv:return self.fa[ru] = rvreturn def findRedundantConnection(self, edges: List[List[int]]) -> List[int]:n = len(edges)self.init_tree(n)for i in range(n): # 调用find函数要注意find中的索引应该是[0,len(self.fa)-1]if self.find(edges[i][0]-1) != self.find(edges[i][1]-1): # 因为self.fa=[1,2,3]，但是索引从0开始self.union(edges[i][0]-1,edges[i][1]-1)else:return edges[i]return -1

4、LeetCode128、最长连续子序列

题目描述

题解思路

除了要初始化根节点以外，还要初始化每个根节点对应的树的高度
并查集的连接函数需要修改一下，即要有具体的返回值，如果两棵树的根节点一样，就将两个数的高度加起来，并返回
遍历数组，迭代更新当前数与（当前数+1）的连接结果

Python代码

class Solution:def init_tree(self,nums):self.fa = {num:num for num in nums}self.cnt = collections.defaultdict(lambda:1)def find(self,x):while self.fa[x]!=x:x = self.fa[x]return xdef union(self,u,v):if v not in self.fa:return 1ru = self.find(u)rv = self.find(v)if ru == rv:return self.cnt[ru]self.fa[ru] = rvself.cnt[rv]+=self.cnt[ru]return self.cnt[rv]def longestConsecutive(self, nums: List[int]) -> int:# 方法1、模拟# nums = list(set(nums))# nums.sort()# index = 0# count = 1 # 记录连续序列长度# res = 0 # 记录结果# while index<len(nums):#     if nums[index]+1 in  nums:#         count+=1#     else:#         count = 1 # 不连续，就重头开始计数#     res = max(res,count)#     index+=1# return res# 方法2，并查集n = len(nums)res = 0self.init_tree(nums)for num in nums:res = max(res,self.union(num,num+1))return res

注意到这里初始化并查集的根节点，使用的是哈希表而不是数组，因为给定的数字数组并不是连续的

5、LeetCode947、移除最多的同行同列的石头

题目描述

提示：

1 <= stones.length <= 1000
0 <= xi, yi <= 10**4
不会有两块石头放在同一个坐标点上

题解思路

可以给nums中每个坐标定义一个索引，然后如果两个坐标含有相同的横纵坐标，就连通两个坐标
最后查看有几个独立的并查集集合，也就是最终留下的坐标个数x
返回len(nums)-x即可

Python代码

class Solution:def init_tree(self,n):self.fa = [i for i in range(n)]def find(self,x):while self.fa[x]!=x:x= self.fa[x]return xdef union(self,u,v):ru = self.find(u)rv = self.find(v)if ru == rv:return self.fa[ru] = rvreturn def removeStones(self, stones: List[List[int]]) -> int:self.init_tree(len(stones))for i in range(len(stones)-1):for j in range(i+1,len(stones)):if stones[i][0]==stones[j][0] or stones[i][1]==stones[j][1]:self.union(i,j)hashmap = {}for i in range(len(stones)):hashmap[i] = self.find(i)return len(stones)-len(set(hashmap.values()))

但是此种方法时间复杂度较高，需要两次遍历，还可以继续优化
实际上，只需要将每个点的横纵坐标连通起来就可以了，但是并查集是一个一维的数据结构，横坐标=2，显然和纵坐标=2是不一样的2，于是为了区分，考虑到横纵坐标的取值范围，将纵坐标+1000即可

class Solution:def init_tree(self,n):self.fa = [i for i in range(n)]def find(self,x):while self.fa[x]!=x:x= self.fa[x]return xdef union(self,u,v):ru = self.find(u)rv = self.find(v)if ru == rv:return self.fa[ru] = rvreturn def removeStones(self, stones: List[List[int]]) -> int:self.init_tree(20000)for x,y in stones:self.union(x,y+10000)  # 并查集是一维的，比如第二行和第二列可能难以区分，故将列+10000转换为一维的return len(stones)-len({self.find(x) for x,y in stones}) # {}表示集合，自动去重

6、LeetCode547、省份数量

题目描述

题解思路

连接相连的两个城市
遍历数组，没连接成功一个，独立的省份数量就少一个

Python代码

class Solution:# 并查集def init_tree(self, n) -> None:self.fa = [i for i in range(n)] # 记录每个节点的父节点def find(self, x):while self.fa[x] != x:x = self.fa[x]return xdef union(self, u, v):ru = self.find(u)rv = self.find(v)if ru == rv:return Falseself.fa[ru] = rv # 将ru的根设为rvreturn Truedef findCircleNum(self, M: List[List[int]]) -> int:n = len(M)self.init_tree(n)res = nfor i in range(n):for j in range(i + 1, n):if M[i][j] == 1 and self.union(i, j):res -= 1return res

这里不同的是连接函数中，返回了True和False
带权重的并查集不会，懒得看，看不懂，暂且PASS

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题解思路

Python代码

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