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前言

我们在openGL中绘制球体，或者圆环体的时候，经常可以到法线、切线、副切线这几个词，一脸疑惑，特别是副切线，这时什么鬼？

一、法线（normal）

物体模型由成百上千个平坦的三角形围成.三角形上附加纹理的方式来增加额外细节. 提升真实感.
但是近看时,就有问题了.变成平面.缺乏细节.原因:
物体表面并非平坦的. 而是表示出无数(凹凸不平的)细节.如果以光的视角来看这个问题：是什么使表面被视为完全平坦的表面来照亮？
这时就需要法线

法线定义

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量。

二、切线（tangent）

切线定义

几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。

副切线（bitangent）

副切线（Bitangent）有时也被叫作副法线(Binormal)，不管怎样，说的都是同一个东西。
副切线是同时垂直于由法线与切线的向量，所以可以由法线与切线的叉积计算得出。
但是这样的向量有两条，那到底哪一条才是真正的副切线呢？
经过计算后的副切线向量（蓝色的线）。

在着色器中的描述和计算

vec3 tangent;
vec3 binormal;vec3 c1 = cross(a_normal, vec3(0.0, 0.0, 1.0));
vec3 c2 = cross(a_normal, vec3(0.0, 1.0, 0.0));if (length(c1)>length(c2))
{tangent = c1;
}
else
{tangent = c2;
}tangent = normalize(tangent);binormal = cross(v_nglNormal, tangent);
binormal = normalize(binormal);

法线，切线，副切线函数实现

Vector3 Math::calculateTangentSpaceVector(const Vector3& position1, const Vector3& position2, const Vector3& position3,Real u1, Real v1, Real u2, Real v2, Real u3, Real v3){//side0 is the vector along one side of the triangle of vertices passed in,//and side1 is the vector along another side. Taking the cross product of these returns the normal.Vector3 side0 = position1 - position2;Vector3 side1 = position3 - position1;//Calculate face normalVector3 normal = side1.crossProduct(side0);normal.normalise();//Now we use a formula to calculate the tangent.Real deltaV0 = v1 - v2;Real deltaV1 = v3 - v1;Vector3 tangent = deltaV1 * side0 - deltaV0 * side1;tangent.normalise();//Calculate binormalReal deltaU0 = u1 - u2;Real deltaU1 = u3 - u1;Vector3 binormal = deltaU1 * side0 - deltaU0 * side1;binormal.normalise();//Now, we take the cross product of the tangents to get a vector which//should point in the same direction as our normal calculated above.//If it points in the opposite direction (the dot product between the normals is less than zero),//then we need to reverse the s and t tangents.//This is because the triangle has been mirrored when going from tangent space to object space.//reverse tangents if necessaryVector3 tangentCross = tangent.crossProduct(binormal);if (tangentCross.dotProduct(normal) < 0.0f){tangent = -tangent;binormal = -binormal;}return tangent;}

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