低通、高通数字滤波器——C语言单片机实现

一阶滤波器
高阶滤波器

博主刚好进入研二，研究的方向刚好涉及到数字滤波这一块，因此花了一周时间钻研了下数字滤波的实现。

由于本科是电气专业，所以没有数字信号处理相关知识，在一开始看数字信号处理相关理论的时候就显得比较力不从心，尤其是难懂的数学公式。相比看到这里的读者多多少少也有类似的体会。

好在功夫不负有心人，本博主从繁琐的公式中，加上其他博主的博客讲解，领悟了如何使用C代码实现几种经典数字滤波器，可以使其在VS或者单片机上运行而不受限于在matlab上跑仿真。

当然在本篇博客中，主要是以巴特沃斯滤波器做讲解，其他经典滤波器由于数学公式和讲解都比较少，因此没研究出来。若有读者发现较好的资源，欢迎留言一起分享。

好的，读到这里，先讲解一个同学进场会遇到却不是太理解的概念——滤波器的阶数代表什么意思？其实博主一开始也不理解，后来用C代码实现的时候突然顿悟的。答案是：阶数N,代表着在该滤波器中，需要前N个时刻的采样点数据参与运算。

读到这里可能有的读者还不是太理解。没关系，当你读完整篇博客之后，再回过头都这句话试一下。（其实是博主整理了半天语言也没想到一句通俗易懂的话来描述，如果想到了后期再回来更新吧）

一阶滤波器

一阶滤波器呢，是使用数字滤波器来模拟硬件RC滤波器，以抑制干扰信号。一阶低通数字滤波器公式如下：

其中：

好，看到这里，我们可以看到整个公式中，唯一的需要读者自己计算的就是常数q，有了q值，整个数学公式，相比读者就可以使用C语言实现。那么常数q是如何根据我们所需的截止频率和采样间隔求出的呢？请看如下公式：

其中：

到这里，我们可以得到时间常数q的计算公式为：

下面举个例子教大家如何计算。
例如需要一个20Hz的低通滤波器，对信号的采样率为1000Hz（即0.001秒采样一次），因此q的值为206.280.001=0.125。将q值带入到数学公式中，以C语言实现即可。

高阶滤波器

讲解完了一阶滤波器，下面我们来看下高阶滤波器的实现。
看到这里，有读者可能会问，这个阶数怎么选，是选择使用一阶滤波器还是高阶的，高阶滤波器究竟选择几阶？这其实是有一个数学公式计算你所需的滤波器阶数的，但是由于太过繁琐，不好记，因此在工程领域中不推荐记忆。

这里给大家一个经验，就是滤波器阶数越高，滤波效果越好。

因此，若读者的处理器性能足够强，直接上高阶滤波器即可（阶数越高，计算量越大），一般四到六阶即可解决大部分问题。（有的场景需要高阶滤波器才会完全滤除杂波，但是受到处理器性能影响滤除不干净，因此可以适当降低阶数，因此使用公式计算所需阶数基本没有意义，处理器性能达不到，只能降阶层，因此自己用代码测一下波形比通过公式计算简单得多）

下面是IIR滤波器的差分方程（直接型）。

其中：

看到这里，可能有的读者已经觉得公式有点繁琐。不过没有关系，我们继续往下看，代码实现后在会过来品味一下这个公式。
下面是通过matlab工具计算两个系数。

首先在matlab命令行中输入 fdatool或者filterDesigner，回车执行后会弹出一个框，如下图所示。

根据业务需求，选择低通或者高通滤波器（注：低通、高通、带通滤波器均为同一个公式，系数不同而已），并设计阶数，输入采样频率和截至频率，点击设计滤波器。
观察幅频响应曲线可以看到，从20Hz开始衰减，50Hz是衰减达到50dB，此处需读者根据自己使用情况调节截止频率的参数。

如下图所示，点击两个按钮，将滤波器系数转换为单节结构，得到滤波器系数。分母为y(n)的系数ak，分子为x(n)系数bk。

将两组参数带入，得到下面公式。

那本文中，列举了低通滤波器的实现方法，高通滤波器和带通滤波器的实现方法同上，更改系数即可实现。
下面是代码展示：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using 肌电可视化界面.ViewModel;
using NWaves;
using NWaves.Signals;
using NWaves.Filters;
using NWaves.Filters.Bessel;namespace 肌电可视化界面
{class SingleProcess{int FilterDataNum_VAR = 10000;                                            //全局变量--采集信号的长度int FilterDataFrequence_VAR = 10000;                                      //全局变量--采集信号的频率int LowPassCutoffFre_VAR = 150;                                          //全局变量--信号预处理低通截至频率public Tuple<double[],double[]> Pretreatment(){double FilterSamplingInterval = 1.0 / Convert.ToDouble( FilterDataFrequence_VAR);           //全局变量--采集信号的间隔double[] Sin200Hz=new double[FilterDataNum_VAR],Sin300Hz = new double[FilterDataNum_VAR], Sin1Hz = new double[FilterDataNum_VAR], Sin50Hz = new double[FilterDataNum_VAR], Sin100Hz = new double[FilterDataNum_VAR];double[] InputData = new double[FilterDataNum_VAR];int x = 0;for (double i = 0;x< FilterDataNum_VAR; i=i+ FilterSamplingInterval,x++){//Sin200Hz[x] = Math.Sin(Math.PI * 400 * i);Sin300Hz[x] = Math.Sin(Math.PI * 600 * i);//Sin1Hz[x] = Math.Sin(Math.PI * 2.0 * i);Sin50Hz[x] = Math.Sin(Math.PI * 100 * i);//Sin100Hz[x] = Math.Sin(Math.PI * 200 * i);InputData[x] = Sin200Hz[x] + Sin300Hz[x] + Sin1Hz[x]+ Sin50Hz[x]+ Sin100Hz[x];}//var OutputData=FirstOrderLowPass(InputData);//var OutputData = IIRLowPassFilter(InputData);//var OutputData = IIRNotchFilter(InputData);//var OutputData = IIRLowPassFilter_5(InputData);var OutputData = IIRLowPassFilter_6(InputData);//var OutputData = IIRBandPassFilter_6(InputData);//OutputData = IIRHighPassFilter_3(OutputData);//OutputData = IIRNotchFilter(OutputData);//OutputData = IIRLowPassFilter(OutputData);//var OutputData = FourthOrderRCLowpassFilter(InputData);Tuple<double[], double[]> value = new Tuple<double[], double[]>(InputData, OutputData);return value;}public double[] FirstOrderLowPass(double[] ProSingle)                                         //一阶低通滤波{double[] FilteredData =new double[FilterDataNum_VAR];                                     //滤波后数据double LowPassCoefficient = (1.0 / FilterDataFrequence_VAR) * 2 * 3.1415926 * LowPassCutoffFre_VAR;                        //低通滤波器系数FilteredData[0] = ProSingle[0];for(int i=1;i< FilterDataNum_VAR;i++){FilteredData[i] =LowPassCoefficient * ProSingle[i] + ((1.0 - LowPassCoefficient) * FilteredData[i - 1]);}return FilteredData;}public double[] IIRLowPassFilter(double[] ProSingle)                                           //IIR3阶低通滤波{double[] FilteredData = new double[FilterDataNum_VAR];                                     //滤波后数据FilteredData[0] = ProSingle[0];FilteredData[1] = ProSingle[1];FilteredData[2] = ProSingle[2];FilteredData[3] = ProSingle[3];for (int i = 3; i < FilterDataNum_VAR; i++){FilteredData[i] = 0.00009544*ProSingle[i] + 0.0002863 * ProSingle[i - 1] + 0.0002863*ProSingle[i - 2] + 0.00009844 * ProSingle[i - 3] - (-2.81157) * FilteredData[i - 1] - 2.64048 * FilteredData[i - 2] - (-0.828146) * FilteredData[i - 3];}return FilteredData;}public double[] IIRNotchFilter(double[] ProSingle)                                             //IIR陷波{double[] FilteredData = new double[FilterDataNum_VAR];                                     //滤波后数据double[] W = new double[3];double[] IIR_B = new[] { 0.9984039, -1.995822607, 0.998403955 };double[] IIR_A =new []{1, -1.995822607, 0.9968079114};W[0] = 0; W[1] = 0; W[2] = 0;for (int i = 0;i< FilterDataNum_VAR;i++){W[0] = ProSingle[i] - IIR_A [1]* W[1] - IIR_A [2]* W[2];FilteredData[i] = IIR_B[0] * W[0] + IIR_B[1] * W[1] + IIR_B[2] * W[2];W[2] = W[1];W[1] = W[0];}return FilteredData;}public double[] IIRLowPassFilter_5(double[] ProSingle)                                         //IIR5阶低通滤波{double[] FilteredData = new double[FilterDataNum_VAR];                                     //滤波后数据FilteredData[0] = ProSingle[0];FilteredData[1] = ProSingle[1];FilteredData[2] = ProSingle[2];FilteredData[3] = ProSingle[3];FilteredData[4] = ProSingle[4];FilteredData[5] = ProSingle[5];for (int i = 5; i < FilterDataNum_VAR; i++){FilteredData[i] = 0.000000200242067359682832116980072401091 * ProSingle[i] + 0.000001001210336798414160584900362005456 * ProSingle[i - 1] + 0.000002002420673596828321169800724010912 * ProSingle[i - 2] + 0.000002002420673596828321169800724010912 * ProSingle[i - 3] + 0.000001001210336798414160584900362005456 * ProSingle[i - 4] + 0.000000200242067359682832116980072401091 * ProSingle[i - 5] - (-4.695040626100188241309751902008429169655) * FilteredData[i - 1]- 8.82614592256382479718013200908899307251 * FilteredData[i - 2] - (-8.30396669308456125691009219735860824585) * FilteredData[i - 3]- 3.909893994115305027037265972467139363289 * FilteredData[i - 4] - (-0.737026189748224092035400190070504322648) * FilteredData[i - 5];}return FilteredData;}public double[] IIRLowPassFilter_6(double[] ProSingle)                                         //IIR6阶低通滤波{double[] FilteredData = new double[FilterDataNum_VAR];                                     //滤波后数据FilteredData[0] = ProSingle[0];FilteredData[1] = ProSingle[1];FilteredData[2] = ProSingle[2];FilteredData[3] = ProSingle[3];FilteredData[4] = ProSingle[4];FilteredData[5] = ProSingle[5];FilteredData[6] = ProSingle[6];for (int i = 6; i < FilterDataNum_VAR; i++){FilteredData[i] = 0.000000009167825068393774824625978674131 * ProSingle[i]+ 0.000000055006950410362648947755872044785 * ProSingle[i - 1]+ 0.000000137517376025906622369389680111962 * ProSingle[i - 2]+ 0.000000183356501367875496492519573482616 * ProSingle[i - 3]+ 0.000000137517376025906622369389680111962 * ProSingle[i - 4]+ 0.000000055006950410362648947755872044785 * ProSingle[i - 5]+ 0.000000009167825068393774824625978674131 * ProSingle[i - 6]- (-5.635880915490254494670807616785168647766) * FilteredData[i - 1]- 13.245104571761700640308845322579145431519 * FilteredData[i - 2]- (-16.614170156135600109337246976792812347412) * FilteredData[i - 3]- 11.731246791933443773814360611140727996826 * FilteredData[i - 4]- (-4.420971029104483918104051554109901189804) * FilteredData[i - 5]- 0.694671323775999050020857339404756203294 * FilteredData[i - 6];}return FilteredData;}public double[] IIRHighPassFilter_3(double[] ProSingle)                                        //IIR3阶高通滤波{double[] FilteredData = new double[FilterDataNum_VAR];                                     //滤波后数据FilteredData[0] = ProSingle[0];FilteredData[1] = ProSingle[1];FilteredData[2] = ProSingle[2];FilteredData[3] = ProSingle[3];for (int i = 3; i < FilterDataNum_VAR; i++){FilteredData[i] = 0.987512174869590753090164980676490813494 * ProSingle[i] + -2.962536524608772481315099867060780525208 * ProSingle[i - 1]+ 2.962536524608772481315099867060780525208 * ProSingle[i - 2] + -0.987512174869590753090164980676490813494 * ProSingle[i - 3] - (-2.974867424113648350925132035627029836178) * FilteredData[i - 1]- 2.950049679327468421519142793840728700161 * FilteredData[i - 2] - (-0.975180295515609030232440090912859886885) * FilteredData[i - 3];}return FilteredData;}public double[] IIRBandPassFilter_6(double[] ProSingle)                                        //IIR6阶带通滤波{double[] FilteredData = new double[FilterDataNum_VAR];                                     //滤波后数据FilteredData[0] = ProSingle[0];FilteredData[1] = ProSingle[1];FilteredData[2] = ProSingle[2];FilteredData[3] = ProSingle[3];FilteredData[4] = ProSingle[4];//FilteredData[5] = ProSingle[5];//FilteredData[6] = ProSingle[6];for (int i = 6; i < FilterDataNum_VAR; i++){FilteredData[i] = 0.00157610530654539037105632548474432042 * ProSingle[i]+ 0 * ProSingle[i - 1]+ -0.00315221061309078074211265096948864084 * ProSingle[i - 2]+ 0 * ProSingle[i - 3]+ 0.00157610530654539037105632548474432042 * ProSingle[i - 4]//+ 0 * ProSingle[i - 5]//+ -0.018098933007514465820531057715925271623 * ProSingle[i - 6]- (-3.882301518552897512392974022077396512032) * FilteredData[i - 1]- 5.655640987638847150265064556151628494263 * FilteredData[i - 2]- (-3.664245505992618223700674207066185772419) * FilteredData[i - 3]- 0.890907362087139609307939736027037724853 * FilteredData[i - 4];//- (-0.331778114794525014197290602169232442975) * FilteredData[i - 5]//- 0.278059917634546460707412052215659059584 * FilteredData[i - 6];}return FilteredData;}}
}

运行效果：

本系统中，仅仅保留了50Hz分量，其他干扰信号全部滤除。（注：本系统需要持续输入信号，不能将短时的采样片段输入，否则会得到如上图前150个采样点的效果，大大影响效果）

喜欢的话，别忘了给博主点个小心心哦。

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