从波利亚那里偷来的一些提问

正如阳光普照万物，我们的智慧和学识在处理各种不同对象时也是一视同仁的。

《笛卡尔全集》，第十卷，p.360,法则Ⅰ.

一，理解问题

使题目形象化，暂时抛开细节。
这题目属于哪个类型？它的主要部分是什么？
这题目像是有答案的吗？
画一张图，引入适当的符号。

二，制定计划

1.1 从里面做起

你能从现有的东西中得出一些有用的东西吗？
你能想到合适的东西来得到该结果吗？
拉近两边的距离。
去掉或加上一个条款。

1.2 从外面做起

有什么相关的关键事实？
一道类似的题目？
一道更为普遍化的题目？
一道更为特殊化的题目？

1.3.重新评估形势

你要求的是什么？你有些什么？你充分利用现有的东西了吗？
换一个角度，考察一下另外的组合。
是否需要改变你的搜索范围？让我们试试别的途径吧！

2.组织

A与B的逻辑关系是什么？
你能看出由A过渡到B的好处吗？
求解B！

3.运用

你能利用它的结果吗？
你能利用它的方法吗？
为了利用它，你能否引进某个辅助元素？

三，执行方案

执行解题计划，并检查每一个步骤。

你能清楚的看出这个步骤是正确的吗？
你能证明这个步骤是正确的吗？

四，回顾

你能检验这个结果吗？你能检验这个论证吗？
你能以不同的方法推导这个结果吗？你能一眼把它看出来吗？
你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗？

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外一，预演

外二：复盘

我的思考过程是怎么样的？
主要的困难是什么？为什么会卡住了？
哪里是决定性的一步？
神来之笔？查一下，或自己揣摩一下吧。
我没有看到这一点：那么我需要什么知识，或者什么样的思路，才能看得到呢？

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