【捆绑定价】Bundling Information Goods: Pricing, Profits, and Efficiency (重要)

摘要

本文研究了将大量的信息商品（如互联网上越来越多的信息商品）捆绑起来，以固定价格出售的策略。我们分析了多产品垄断者的最优捆绑策略，发现捆绑大量不相关的信息商品可以获得惊人的利润。原因是大数定律使得预测消费者对一捆商品的估价比单独销售时对单个商品的估价容易得多。因此，这种“捆绑的预测价值(predictive value of bundling)”使得信息商品捆绑能够实现比单独销售相同商品时更大的销售额、更高的经济效率和更大的每种商品利润。我们的主要结果并没有扩展到大多数实物商品，因为买方未使用的商品的边际生产成本通常会抵消大规模捆绑的预测价值带来的任何好处。

管理意义

当确定两个以上商品的最优捆绑策略是一个众所周知(notoriously)的困难问题时，我们使用统计技术来提供任意大小捆绑的强渐近结果(strong asymptotic results)和利润界。我们展示了如何使用我们的模型来分析互补品和替代品的捆绑( the bundling of complements and substitutes)、存在预算约束的捆绑以及具有各种类型相关性的商品捆绑，以及这些条件如何导致对最优捆绑规模的限制。特别是我们发现，当不同的细分市场的消费者( different market segments of consumers)对商品的估价系统性地不同时，简单的捆绑将不再是最优的。然而，通过针对每个细分市场提供不同捆绑的菜单(menu)，捆绑通过减少不可预测的估值特质成分的作用，使传统的价格歧视策略更加强大。我们的分析预测似乎与互联网和在线内容、有线电视节目和版权音乐市场的实证观察结果一致。

独立估值下的基本模型

n n n：信息商品数
Ω \Omega Ω：消费者群体
v n , i ( w ) v_{n,i}(w) vn,i(w)：消费者 w w w 购买 n n n 个商品时，对商品 i i i 的估值

x n = 1 n ∑ i = 1 n v n , i x_n = \frac{1}{n}\mathop{\sum}\limits_{i=1}^n v_{n,i} xn=n1i=1∑nvn,i：捆绑 n n n个信息商品的平均估价
p n ∗ p_n^* pn∗：捆绑 n n n个信息商品时使收益最大的平均价格
q n ∗ q_n^* qn∗：销售额/消费群体规模
π n ∗ \pi_n^* πn∗：最大的平均收益

假设1. 所有信息商品的复印件的边际成本对卖方来说是零。
假设2. 所有消费者的估值函数 v n , i v_{n,i} vn,i 独立且一致有界，具有连续密度函数，非负支撑，均值 μ n , i \mu_{n,i} μn,i，方差 σ n , i 2 \sigma_{n,i}^2 σn,i2。
假设3. 消费者可以自由处置(Consumers have free disposal)。特别地，对所有 n > 1 n>1 n>1，有 ∑ i = 1 n v n , i ≥ ∑ i = 1 n − 1 v n − 1 , i \mathop{\sum}\limits_{i=1}^n v_{n,i} \ge\mathop{\sum}\limits_{i=1}^{n-1} v_{n-1,i} i=1∑nvn,i≥i=1∑n−1vn−1,i。

命题1. 在上面3个假设条件下，随着 n n n 增大，如果捆绑 n n n 个信息商品销售，则每件商品的额外损失(deadweight loss)和每件商品的消费者剩余( the consumers’ surplus per good)收敛于零，卖方每件商品的利润增加到最大值。

命题2.在假设2和3下，每种信息商品都有一个边际成本 c > 0 c>0 c>0，使得捆绑销售比单独销售商品产生更低的利润和更高的额外损失。
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