仿射密码(Affine)

加密对象: 英文字母

原理:

该密码运用了乘法逆元和模运算
a~z对应于0~25，将明文的每个字符转为对应的数字

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

加密函数：D(x) = (a*x+b) (mod 26)，这里a,b变量就是密钥，注意 a必须和26互质
通过加密函数得到密文的数字，在查表，组合在一起就构成了密文。
解密过程与加密类似
解密函数： E(x) = a^-1(x-b) (mod 26), 这里a^-1是a关于26的乘法逆元。

代码：

# write by 2021/6/28DIC = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"# 辗转相除法
def gcd(a, b):a, b = b, a % b# print(a, b)if b == 0:return aelse:return gcd(a, b)# 扩展欧几里得算法
def exgcd(a, b):if b == 0:return 1, 0x, y = exgcd(b, a % b)return y, x-(a//b)*ydef encrypt_affine(string, a, b):ciphertext = ""if gcd(a, 26) != 1 and gcd(a, 26) != -1:return -1for i in string.lower():if i not in DIC:ciphertext += ielse:ciphertext += DIC[(a*DIC.index(i)+b) % 26]return ciphertext# 直接遍历所有26可能，找到为止
def decrypt2_affine(string, a, b):plaintext = ""if gcd(a, 26) != 1 and gcd(a, 26) != -1:return -1for i in string.lower():if i not in DIC:plaintext += i# (x*7+3)%26 = 4else:for x in range(26):if (x*a + b) % 26 == DIC.index(i):# print("x=", x)plaintext += DIC[x]breakreturn plaintext# 根据扩展欧几里得算法找到乘法逆元，在求解
def decrypt_affine(string, a, b):plaintext = ""if gcd(a, 26) != 1 and gcd(a, 26) != -1:return -1a_26_inv = exgcd(a, 26)[0]for i in string:if i not in DIC:return -1plaintext += DIC[a_26_inv*(DIC.index(i)-b) % 26]return plaintextif __name__ == '__main__':# print(exgcd(3, 26))a, b = 2, 21ciphertext_ = encrypt_affine("AFFINECIPHER", a, b)plaintext_ = decrypt_affine(ciphertext_, a, b)plaintext_2 = decrypt2_affine(ciphertext_, a, b)print(f"{plaintext_}: {ciphertext_}")print(f"{plaintext_2}: {ciphertext_}")

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