trie、桶排序、排序总结

#前缀树 #桶排序 #计数排序 #基数排序

前缀树

1）单个字符串中，字符从前到后的加到一棵多叉树上
2）字符放在路上，节点上有专属的数据项（常见的是pass和end值）
3）所有样本都这样添加，如果没有路就新建，如有路就复用
4）沿途节点的pass值增加1，每个字符串结束时来到的节点end值增加1

可以完成前缀相关的查询

例子

设计一种结构。用户可以：

1）void insert(String str)            添加某个字符串，可以重复添加，每次算1个
2）int search(String str)             查询某个字符串在结构中还有几个
3) void delete(String str)           删掉某个字符串，可以重复删除，每次算1个
4）int prefixNumber(String str)       查询有多少个字符串，是以str做前缀的

前缀树路的实现方式

固定数组实现前缀树

public static class Node1 {public int pass;public int end;public Node1[] nexts;// char tmp = 'b'  (tmp - 'a')public Node1() {pass = 0;end = 0;// 0    a// 1    b// 2    c// ..   ..// 25   z// nexts[i] == null   i方向的路不存在// nexts[i] != null   i方向的路存在nexts = new Node1[26];}}/*** 第一种  固定数组实现* @author: Li* @dateTime: 2022/7/24 17:26*/public static class Trie1 {private Node1 root;public Trie1() {root = new Node1();}public void insert(String word) {if (word == null) {return;}char[] str = word.toCharArray();Node1 node = root;node.pass++;int path = 0;for (int i = 0; i < str.length; i++) { // 从左往右遍历字符path = str[i] - 'a'; // 由字符，对应成走向哪条路if (node.nexts[path] == null) {//如果节点没有路，new一个node.nexts[path] = new Node1();}//跳到这个新建节点上node = node.nexts[path];//pass++node.pass++;}//字符结尾处的end++node.end++;}public void delete(String word) {//删除前先搜索确定if (search(word) != 0) {char[] chs = word.toCharArray();Node1 node = root;node.pass--;int path = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {path = chs[i] - 'a';//当一个节点的p值为0时，就可以将其和后面的一起删除//从父节点开始判断子节点的pass值，然后置nullif (--node.nexts[path].pass == 0) {node.nexts[path] = null;return;}node = node.nexts[path];}node.end--;}}// word这个单词之前加入过几次public int search(String word) {if (word == null) {return 0;}char[] chs = word.toCharArray();Node1 node = root;int index = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {index = chs[i] - 'a';if (node.nexts[index] == null) {return 0;}node = node.nexts[index];}return node.end;}// 所有加入的字符串中，有几个是以pre这个字符串作为前缀的public int prefixNumber(String pre) {if (pre == null) {return 0;}char[] chs = pre.toCharArray();Node1 node = root;int index = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {index = chs[i] - 'a';if (node.nexts[index] == null) {return 0;}node = node.nexts[index];}return node.pass;}}

哈希表实现前缀树

public static class Node2 {public int pass;public int end;public HashMap<Integer, Node2> nexts;public Node2() {pass = 0;end = 0;nexts = new HashMap<>();}}public static class Trie2 {private Node2 root;public Trie2() {root = new Node2();}public void insert(String word) {if (word == null) {return;}char[] chs = word.toCharArray();Node2 node = root;node.pass++;int index = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {index = (int) chs[i];if (!node.nexts.containsKey(index)) {node.nexts.put(index, new Node2());}node = node.nexts.get(index);node.pass++;}node.end++;}public void delete(String word) {if (search(word) != 0) {char[] chs = word.toCharArray();Node2 node = root;node.pass--;int index = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {index = (int) chs[i];if (--node.nexts.get(index).pass == 0) {node.nexts.remove(index);return;}node = node.nexts.get(index);}node.end--;}}// word这个单词之前加入过几次public int search(String word) {if (word == null) {return 0;}char[] chs = word.toCharArray();Node2 node = root;int index = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {index = (int) chs[i];if (!node.nexts.containsKey(index)) {return 0;}node = node.nexts.get(index);}return node.end;}// 所有加入的字符串中，有几个是以pre这个字符串作为前缀的public int prefixNumber(String pre) {if (pre == null) {return 0;}char[] chs = pre.toCharArray();Node2 node = root;int index = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {index = (int) chs[i];if (!node.nexts.containsKey(index)) {return 0;}node = node.nexts.get(index);}return node.pass;}}

拓展： 目前节点只是封装了p值跟e值, 可以封装别的更丰富的信息来解决某些问题如果一些题带有前缀查询特征, 前缀树就可以通过每个节点增加更多信息支持本题目快速解决

不基于比较的排序

桶排序思想下的排序：计数排序 & 基数排序

1)桶排序思想下的排序都是不基于比较的排序

2)时间复杂度为O(N)，额外空间负载度O(M)

3)应用范围有限，需要样本的数据状况满足桶的划分

计数排序和基数排序

计数排序

// only for 0~200 valuepublic static void countSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}int max = Integer.MIN_VALUE;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {max = Math.max(max, arr[i]);}int[] bucket = new int[max + 1];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {bucket[arr[i]]++;}int i = 0;for (int j = 0; j < bucket.length; j++) {while (bucket[j]-- > 0) {arr[i++] = j;}}}

基数排序代码

// 只限正整数public static void radixSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}radixSort(arr, 0, arr.length - 1, maxbits(arr));}/*** 找到最大值，得到最大值位数* @author: Li* @dateTime: 2022/7/24 17:51*/public static int maxbits(int[] arr) {int max = Integer.MIN_VALUE;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {max = Math.max(max, arr[i]);}int res = 0;while (max != 0) {res++;max /= 10;}return res;}/**** 理论上10进制的基数排序，可以准备10个"桶"，来进行倒入倒出操作，进行排序* 但可以进行优化，使用2个数组，来进行排序**  10进制为例*  准备一个与原数组等长的数组help*  for循环，for (int d = 1; d <= digit; d++) 即从个位开始，终止为最大值的十进制位数digit* 准备一个count[0..9]数组，对所有数的个位数的出现次数，进行一个计数。* 例：所有数，个位上，0出现4次，则count[0]=4** 完成count计数后，对count进行改造** count只是个位数出现次数，对count进行累加* 例如：0位3个，count[0]=3, 1位5个，但要加上0位的，则count[1]=3+5,* 2位2个，加上1位的。count[2]=2+5, 后面以此类推** 然后对数组进行倒序的排列** 从最后一个数开始，获取个位数值，通过这个值去count数组里找对应数值下标的数。* 将这个数减一，就是存放在help数组中的位置。* 因为改造后的count数组，存放的是范围。如上面的count[0]=3,count[1]=5,count[2]=7** 0位，在排序后的数组中，会排在<=3的范围上。1位会排在<=5的范上。* 而我们是倒序开始排列，例如：倒序第一个的个位是1，就将其排在5-1=4的位置上。然后自减1* 相当于模拟了，原始的10个桶的队列操作** arr[L..R]排序  ,  最大值的十进制位数digit(例：max：100   digit：3)* @author: Li* @dateTime: 2022/7/24 18:25*/public static void radixSort(int[] arr, int L, int R, int digit) {//10进制final int radix = 10;int i = 0, j = 0;//数组等长help// 有多少个数准备多少个辅助空间int[] help = new int[R - L + 1];// 有多少位就进出几次，例如最大值为4位，则所有数，需要进行4次倒出覆盖操作for (int d = 1; d <= digit; d++) {// 10个空间// count[0] 当前位(d位)是0的数字有多少个// count[1] 当前位(d位)是(0和1)的数字有多少个// count[2] 当前位(d位)是(0、1和2)的数字有多少个// count[i] 当前位(d位)是(0~i)的数字有多少个int[] count = new int[radix]; // count[0..9]for (i = L; i <= R; i++) {// 103  1   3  d为1取个位的数，d为2取十位的数// 209  1   9j = getDigit(arr[i], d);//count计数，j为3，则index为3的位置，加一，代表有一个3count[j]++;}//上面循环结束后，所有数的d位，计数完成//进行累加，例如：0位3个，count[0]=3, 1位5个，但要加上0位的，count[1]=3+5,后面以此类推//变成   count'   数组for (i = 1; i < radix; i++) {count[i] = count[i] + count[i - 1];}for (i = R; i >= L; i--) {j = getDigit(arr[i], d);help[count[j] - 1] = arr[i];count[j]--;}for (i = L, j = 0; i <= R; i++, j++) {arr[i] = help[j];}}}public static int getDigit(int x, int d) {return ((x / ((int) Math.pow(10, d - 1))) % 10);}

1）一般来讲，计数排序要求，样本是整数，且范围比较窄

2）一般来讲，基数排序要求，样本是10进制的正整数

一旦要求稍有升级，改写代价增加是显而易见的

排序算法的稳定性

稳定性是指同样大小的样本再排序之后不会改变相对次序

对基础类型来说，稳定性毫无意义

对非基础类型来说，稳定性有重要意义

有些排序算法可以实现成稳定的，而有些排序算法无论如何都实现不成稳定的

排序算法总结

	时间复杂度	额外空间复杂度	稳定性
选择排序	O(N^2)	O(1)	无
冒泡排序	O(N^2)	O(1)	有
插入排序	O(N^2)	O(1)	有
归并排序	O(N* logN)	O(N)	有
随机快排	O(N* logN)	O(logN)	无
堆排序	O(N* logN)	O(1)	无

计数排序	O(N)	O(M)	有
基数排序	O(N)	O(N)	有

1）不基于比较的排序，对样本数据有严格要求，不易改写
2）基于比较的排序，只要规定好两个样本怎么比大小就可以直接复用
3）基于比较的排序，时间复杂度的极限是O($NlogN$)
4）时间复杂度O($NlogN$)、额外空间复杂度低于O(N)、且稳定的基于比较的排序是不存在的。
5）为了绝对的速度选快排、为了省空间选堆排、为了稳定性选归并

常见的坑

1）归并排序的额外空间复杂度可以变成O(1)，“归并排序内部缓存法”，但是将变得不再稳定。 ==> 可以, 方法很难, 都不稳定了, 为什么不用堆排序?

2）“原地归并排序" 是垃圾贴，会让时间复杂度变成O(N^2)
==> 额外空间复杂度可以变成O(1), 但让时间复杂度退变成N^2, 用插入排序多好

3）快速排序稳定性改进，“01 stable sort”，但是会对样本数据要求更多。 ==> 可以, 要求对数据范围做限制, 快排就是基于比较的排序, 对数据状况做限制, 为什么不用不基于比较的桶排序呢?

问题：在整型数组中把奇数放在左边偶数放在右边且保持稳定性，且时间复杂度O($N$)，额外空间复杂度O(1)

这是一个01标准的partition，奇数放左边，偶数放右边。但快排的partition过程是无法做到稳定性的，问题说奇数放左边，偶数放右边，能做到稳定性。所有快排为什么不改成稳定的？

工程上对排序的改进

1)稳定性的考虑

2)充分利用O(N*logN)和O(N^2)排序各自的优势

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