exgcd-清帝之惑之康熙

https://vijos.org/p/1009
这个exgcd我复制推一遍
对于ax+by=c
我们先算ax+by=(a,b) （这个是最大公约数）
然后把解乘上c/(a,b)即可；
所以显然当(a,b)|c时有x，y解；
设A = b, B = a mod b。(这个就是普通的gcd哦)
那么考虑方程Ax′+By′=(a,b), 也就是bx′+(a %b)y′=(a, b)
假如我们求出了x’,y’怎么求x，y；
a%b=a-a/b*b（a/b下取整）拆开再合并就是
ay′+b(x′−⌊a/b⌋ y′)=(a,b)
所以答案就是
x=y′, y=x′ −⌊a/b⌋ y′
那我们怎么求x’,y’
可以递归；
递归到最后b就会是0，这个跟gcd是一样的

我们在不断递归的时候
a和b最终就会变成(a,b)和0
因为a,b的递归过程和gcd的递归过程是一样的；
那么这样的话，我们仅仅需要把x=1,y=0便可以愉快的构造一组解

void exgcd(Ll a,Ll b,Ll &x,Ll &y){if(!b){x=1;y=0;return;}exgcd(b,a%b,x,y);int X=x;x=y; y=X-a/b*y;
}

不过出题人可以卡long long，所以要快速乘，当然这个是毒瘤题；
http://blog.csdn.net/Fop_zz/article/details/55000973
这里的exgcd更简短，但本质是一样的；
还有，比如ax+by=c;
那么对于x 两个相邻的解相差b/gcd(a,b)
因为
ax+by=c等价于a(x+b)+b(y-a)=c;

这道题我们可以这样；
我们设走k步;
x+kn=y+km（mod l）
后面的括号是膜域；
就是在0~l-1的范围里；
然后我们可以再设一个kk代表(x+kn)/l
就是走了几圈；
然后就变成了
k(n-m)-kkl=y-x;
这个和ax+by=c一样的；
然后exgcd好了；
求出来x后要乘(c/gcd(a,b))，这个在上面解释了；
但是x可能是负数或者；
这个时候再搞一下就好了；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Ll long long
using namespace std;
Ll x,y,n,m,l,ans;
Ll gcd(Ll x,Ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
void exgcd(Ll a,Ll b,Ll &x,Ll &y){if(!b){x=1;y=0;return;}exgcd(b,a%b,x,y);int X=x;x=y; y=X-a/b*y;
}
int main()
{
//其实x,y一开始要-1的，因为是膜域，但是因为我们算差，所以不用管scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&n,&m,&l);int a=0,b=l,c=0;
//  a=((m-n)%l+l)%l;//这里两种都行
//  c=((x-y)%l+l)%l;a=((n-m)%l+l)%l;c=((y-x)%l+l)%l;int g=gcd(a,b);if(c%g){printf("Impossible");return 0;}exgcd(a,b,x,y);x=x*c/g;l=l/g;//这里ax+by=c的b就是lx=(x%l+l)%l;//x>=0且最优 printf("%d",x);
}

7个月后AFO前又写了一遍，哇了半天；
就是要注意魔域的问题，要把负数变成L状态下的值，而并不是大力求解

#include<bits/stdc++.h>
#define Ll long long
using namespace std;
Ll n,m,a,b,L,x,y;
void exgcd(Ll a,Ll b,Ll &x,Ll &y){if(!b)x=1,y=0;else exgcd(b,a%b,y,x),y=y-a/b*x;}
Ll gcd(Ll x,Ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
int main()
{cin>>a>>b>>m>>n>>L;Ll A=((m-n)%L+L)%L,B=L,C=(b-a+L)%L,G=gcd(A,B);if(C%G){puts("Impossible");return 0;}exgcd(A,B,x,y);x*=C/G;B/=G;cout<<(x%B+B)%B;
}

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