数学实验报告

实验序号：2日期：2013年 12月 5日

班级

2011应数一班姓名孙婉婉学号1101114143

实验名称

定积分的近似计算加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法了解定积分近似计算的矩形法、梯形法与抛物线法会用MATLAB语言编写求定积分近似值的程序，会用MALAB中的命令求定积分。，取n=120.要求使用函数trapz( )、quad( )进行计算求解，并比较结果的差异；

2 试计算定积分.(注意：可以运用trapz( )、quad( )或附录程序求解吗？为什么？)；

3 学习fuluBsum.m的程序设计方法，尝试用函数sum改写附录C的程序，避免for循环。实验原理与数学模型:

实验原理与数学模型：

1．? 矩形法：根据定积分的定义，每一个积分和都可以看作是定积分的一个近似值，即在几何意义上，这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果，所以把这个近似计算方法称为矩形法．不过，只有当积分区间被分割得很细时，矩形法才有一定的精确度．

针对不同的取法，计算结果会有不同。

(1) 左点法：对等分区间

，在区间上取左端点，即取。

(2)右点法：同(1)中划分区间，在区间上取右端点，即取。

(3)中点法：同(1)中划分区间，在区间上取中点，即取。

2．? 梯形法

等分区间

，相应函数值为 ()．曲线上相应的点为 ()将曲线的每一段弧用过点，的弦(线性函数)

来代替，这使得每个上的曲边梯形成为真正的梯形，其面积为

，．于是各个小梯形面积之和就是曲边梯形面积的近似值，

，

即 ，称此式为梯形公式。?

3．? 抛物线法

将积分区间作等分，分点依次为

，，对应函数值为

()，曲线上相应点为

()．

现把区间上的曲线段用通过三点，，的抛物线

来近似代替，然后求函数从到的定积分：

由于，代入上式整理后得

同样也有

……

将这个积分相加即得原来所要计算的定积分的近似值：

，

即

这就是抛物线法公式，也称为辛卜生(Simpson)公式．?

实验所用软件及版本：2012B主要内容：

1，分别用梯形法与抛物线法，计算，将积分区间[1,2]作120等分。并尝试用函数trapz(),quad()进行算求解，比较结果的差异。

2，试计算定积分.

(注意：可以运用trapz()、quad()、或附录程序求解吗？为什么？)

3，学习fuluBsum.m的程序设计方法，尝试用函数sum改写矩形法和抛物线法的程序，避免for循环。

实验过程记录(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等)：

1、(1)梯形法：

①、format long

n=120;a=1;b=2;inum=0;

syms x fx

fx=1/x;

for i=1:n

xj=a+(i-1)*(b-a)/n;

xi=a+i*(b-a)/n;

fxj=subs(fx,'x',xj);

fxi=subs(fx,'x',xi);

inum=inum+(fxj+fxi)*(b-a)/(2*n);

end

inum

②x=1:1/120:2;

y=1./x;

trapz(x,y)

(2)抛物线法：

① format long

n=120;a=1;b=2;inum=0;

syms x fx

fx=1/x;

for i=1:n

xj=a+(i-1)*(b-a)/n;

xi=a+i*(b-a)/n;

xk=(xi+xj)/2;

fxj=subs(fx,'x',xj);

fxi=subs(fx,'x',xi);

fxk=subs(fx,'x',xk);

inum=inum+(fxj+4*fxk+fxi)*(b-a)/(6*n);

end

inum

②quad('1./x',1,2)

2、(1)符号求积分：

int('sin(x)/x','x',0,inf)

(2)quad('sin(x)./x',0,inf)

3 ex2zhi2tixingfa.m

format long

n=120;a=1;b=2;inum=0;

syms x fx

fx=1./x;

for i=1:n

xj=a+(i-1)*(b-a)/n; xi=a+i*(b-a)/n;

fxj=sub