P3118 [USACO15JAN] 状压 DP + BFS

题意

传送门 P3118 [USACO15JAN]Moovie Mooving

题解

爆搜至少 O(N!)O(N!)O(N!)，考虑状态压缩 DPDPDP。dp[i]dp[i]dp[i] 代表集合 iii 中电影全部的排列能达到的最大 ttt，使 [0,t][0,t][0,t] 都被电影覆盖。
dp[i∣1<<j]=max0≤j<N且i>>j&1=0{dp[i∣1<<j],upper_bound(dp[i])+D[j]}dp[i|1<<j]=max_{0\leq j<N且i>>j\&1=0}\{dp[i|1<<j],upper\_bound(dp[i])+D[j]\}dp[i∣1<<j]=max0≤j<N且i>>j&1=0{dp[i∣1<<j],upper_bound(dp[i])+D[j]} 答案为满足 dp[i]≥Ldp[i]\geq Ldp[i]≥L 的电影数最小的 iii，那么照拓扑 DPDPDP 的做法 BFSBFSBFS 求解即可。

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 20
#define maxc 1000
int N, L, D[maxn], C[maxn], B[maxn][maxc];
int cnt[1 << maxn], deg[1 << maxn], dp[1 << maxn];int main()
{scanf("%d%d", &N, &L);for (int i = 0; i < N; i++){scanf("%d%d", D + i, C + i);for (int j = 0; j < C[i]; j++){scanf("%d", B[i] + j);}}int n = 1 << N;for (int i = 1; i < n; i++){deg[i] = cnt[i] = cnt[i >> 1] + (i & 1);}queue<int> q;q.push(0);int res = -1;while (!q.empty()){int s = q.front();q.pop();if (dp[s] >= L){res = cnt[s];break;}for (int i = 0; i < N; i++){if (!(s >> i & 1)){int nxt = s | 1 << i, j = upper_bound(B[i], B[i] + C[i], dp[s]) - B[i] - 1;dp[nxt] = max(dp[nxt], D[i] + (j == -1 ? -inf : B[i][j]));if (--deg[nxt] == 0){q.push(nxt);}}}}printf("%d\n", res);return 0;
}

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