线段树为什么要开四倍空间

转自： http://scinart.github.io/acm/2014/03/19/acm-segment-tree-space-analysis/

最近在看《具体数学》，这篇当做是一个练习吧。

假设我们用一个数组来头轻脚重地存储一个线段树，根节点是1，孩子节点分别是2n, 2n+1, 那么，设线段长为L(即[1..L+1))

设树的高度为H，对H，有：

H(L)={1,1+H(⌈L2⌉),L = 1L > 1

这是一个很简单的递归式，并用公式3.11逐次代换，就等到

H(L)=k+H(⌈L2k⌉),其中 k 是满足2k≥L的最小值

所以

H(L)=⌈lgL⌉+1.

所以显然所需空间为

2H−1==≤=2⌈lgL⌉+1−12×2⌈lgL⌉−12×2(L−1)−1,L≥24L−5,L≥2

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