贝叶斯平均思想和公式

前期讲过Wilson得分进行排序，解决了观看量很少，导致结果不可信的问题。Wilson评分虽然保证了排名的可靠性，但该排序方法也会大大削弱那种观看量少（小众的）的视频的得分，忽略了冷门视频和新事物的产生，这样排名榜上始终会是那些观看量高的视频，新视频和冷门的视频很难出来，长期靠后。

这里就有一个问题：热门视频与冷门视频的平均得分，是否真的具有可比性？举个例子来说，一个热门视频每天2000次曝光，另外一个冷门视频只有50次曝光。很明显，使用Wilson评分，后者的得分将被大幅拉低，所以考虑到贝叶斯平均进行排序，给每个视频增加一定量的曝光。

其思想在于：

假设所有视频都至少有m次曝光（设置一个基准），那么就都具备了同等的一个评选条件；
然后假设这m次曝光的评分是所有视频的平均得分（即假设这个视频具有平均水准）；
最后，用现有的评分进行修正，长期来看，v/(v+m)这部分的权重将越来越大，得分将慢慢接近真实情况。

贝叶斯平均式子如下：

v : 代表该视频的实际观看量；
m : 代表最低的一个观看量（人工干预设置，可根据实际观看情况而定，平均值等等）；
R : 该视频的平均得分;
C : 所有视频的平均得分。

贝叶斯平均计算实例

自己造的一个小例子，具体看公式实现的结果如下：

import pandas as pd
a = [10,5,50]
b = [100,4,400]
c = [200,3.5,700]
d = {'video_1':a,'video_2':b,'video_3':c}
data = pd.DataFrame(d).T
data.columns = ['观看量','平均得分','总分']
print(data)

C = (50+400+700)/(10+100+200)
C = 3.71
三个视频观看量的平均值是103，不妨设置最低观看量m = 100（可调整）
于是这里m = 100

根据贝叶斯公式就可得三个视频的贝叶斯得分：

data['BA'] =  (data['总分']+ 3.71*100)/(data['观看量']+100)

我们发现观看量较少的video_1的分数提上去了，观看量较多的分数则稍微下降。这样新视频也有机会上榜单。

结论：以贝叶斯平均为依据的排序某种程度上更能反应真实的情况，观看量多且评分较高的视频会更加靠前，观看量且评分较低的产品也会更加靠后，与单纯依据每个视频的平均分排序相比，这种结果更有意义。

不管是Wilson 评分还是贝叶斯平均，两者各有千秋，都是产品排序的一种方法，需要结合实际情况而定，不能以偏概全就认定某种方法一定更优。

参考文章：
https://www.ruanyifeng.com/blog/2012/03/ranking_algorithm_bayesian_average.html

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