分治法---众数问题

1.问题描述：

给定含有n个元素的多重集合S，每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。重数最大的元素为该集合的众数。

例如，S={1，2，2，2，3，5}，众数是2，其重数是3。

对于给定的多重集S，计算S的众数与重数。

2.思路：

1）.首先假设中间的元素是众数
2）. 然后由两边向中间遍历，直到左右都出现值等于众数的数，记录下众数和重数；
3）. 这样就将一个数组分为三部分，我们再对左右部分执行上述步骤；若左边数组的个数大于中位数的个数，则递归左边数组，同理右边相同；
4）. 注意：使用分治策略解决众数问题需要原集合有序，在原集合无序的情况下需要对其排序，建议数据输入之后先进行排序

ps:如果出现多组众数，以最后一组为最终答案。

3.Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10;
int n,m,T;
int a[N];
int ans = 0; //众数的重数
int idx = 0; //众数的下标void split(int l,int r) {//分治算法if(l > r) return;int ll = l; //记录原来的l位置int rr = r; //记录原来的r位置int mid = (l + r) >> 1;for(; l < mid && a[l] != a[mid]; l ++ ); //寻找众数的最左边(即左边开始第一个众数)for(; r > mid && a[r] != a[mid]; r -- ); //寻找众数的最右边(即左边开始最后一个众数)//经过两个for循环后，众数个数就是r - l + 1if(ans <= r - l + 1) {//递归过程中发现重数更大的众数，就及时更新答案if(ans == r - l + 1)idx = min(mid,idx);//此步操作保证若得到多组重数相等的众数，则选择下标小的elseidx = mid;ans = r - l + 1;}if((l - 1) - ll + 1 >= ans) //若左边数组的个数大于中位数的个数，则递归左边数组（若不大于则没必要，因为即使有众数也不可能重数大于当前重数）split(ll,l - 1); if(rr - (r + 1) + 1 >= ans) //若右边数组的个数大于中位数的个数，则递归右边数组split(r + 1,rr);
}int main(){scanf("%d",&n);for(int i = 0; i < n; i ++ )scanf("%d",a + i);sort(a,a + n); //排序（后续操作均是基于升序）int l = 0;int r = n - 1;split(l,r);printf("%d\n%d\n",a[idx],ans);return 0;
}

4.代码运行截图：

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