三种常见的卷积概述（线性卷积周期卷积圆周卷积）

note 2020-07-26搬运下面的内容来自我的公众号：yhm同学
upd 2020-10-18 推荐学习辅助用书江志红的《深入浅出数字信号处理》有别于学院派的教材，这本书讲得比较易懂清楚
upd 2020-10-18 数字信号处理系列串讲第20篇（数字滤波器之三）——IIR滤波器（1）——IIR滤波器设计方法我关注的公众号的一篇推文
upd 2021-01-26 推荐两本书
MATLAB数字信号处理85个实用案例精讲.入门到进阶——北航出版社
数字信号处理原理及其MATLAB实现（第3版）——电子工业出版社
你把出版社名字+感兴趣的关键字(如matlab，信号处理)，在书籍网站搜也能找到很多类似的书
谱估计或者现代(高级)信号处理的话，可以看《现代信号处理》安颖、崔东艳著，张贤达的《现代信号处理》

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贴一个各种滤波方法的小结

贴一个各种控制算法的小结 https://www.zhihu.com/question/46468411/answer/101488247
贴一张机器学习里的算法地图 https://www.cnblogs.com/yhm138/articles/14747943.html

三种卷积：线性卷积，周期卷积，圆周卷积(即循环卷积；维基百科中说circular convolution圆周卷积，也被叫做cyclic convolution循环卷积)

线性卷积，记不住就把它想成多项式乘法

周期卷积，就是线性卷积左右周期延拓后再加起来。周期卷积当然是周期的

圆周卷积，就是周期卷积取主值序列

直接放图片吧

然后还有一些tips

N点圆周卷积能算线性卷积，当然N要选取的足够大，N≥a1+a2−1N\geq a_1+a_2-1N≥a1+a2−1 ,把多出来的（N−a1−a2+1）（N-a_1-a_2+1）（N−a1−a2+1）个零点去掉就行了。N选得不够大，你想得到线性卷积的话就少了部分信息。举例：

见过最多的就是两个长度为2的次幂（长度N=2vN=2^vN=2v）的序列（不够补零）做N点圆周卷积

这个可以加速，加速方法：两个序列的DFT相乘，再IDFT回来（DFT和IDFT都可以用fft加速）

循环重叠法和循环相加法：本质都是为了处理x(n)x(n)x(n)过长时如何高效地计算x(n)x(n)x(n)和h(n)h(n)h(n)的线性卷积

不要求背证明的话，记一下例子https://wenku.baidu.com/view/3911bd5b647d27284a73510b.html

要点：

以分段5，h(n)h(n)h(n)长度为3举例

重叠保留法，输出的每一段都是长3和长5的5点圆周卷积，重叠的是最左边（3-1=2）个，这2个扔掉

重叠相加法，输出的每一段都是长3和长5的线性卷积

分段一般是有讲究的：

每段多长，怎么选

这4张图片来自https://wenku.baidu.com/view/3911bd5b647d27284a73510b.html

clear all;close all;clc;
x=[0.6924,0.8116,-0.7460,0.8268,0.2647,-0.8049,-0.4430,0.0938];
h=[0.9150,0.9298,-0.6848];
len_x=size(x,2);
len_h=size(h,2);%前两个参数输入信号x和滤波器h可以互换，不影响结果%做线性卷积
y=conv(x,h);%不指定循环卷积点数默认就是做线性卷积
y1=cconv(x,h);
y2=cconv(x,h);y3=cconv(x,h,3);
y4=cconv(x,h,len_x+len_h-1); %循环卷积点数只要>=len_x+len_h-1，就可以去零后得到线性卷积

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