斗地主拿到双王的概率问题

今天遇到一个概率相关的问题, 简单地说就是已知事件 A 在事件 B 发生情况下的概率, 就是 P( A | B), 还有事件 A 的概率 P(A), 以及事件 B 的概率 P(B). 然后求事件 B 在事件 A 发生情况下的概率. 这是一个概率中比较常见的问题, 但是忘记了这个定理. 求助东哥, 东哥说这个叫贝叶斯公式.

贝叶斯公式简介

通常事件 A 在事件 B (发生) 的条件下的概率, 与事件 B 在事件 A 的条件下发生的概率是不一样的. 贝叶斯公式就是描述两者概率关系.

P(A|B) 表示的是 B 发生的情况下, A 发生的可能性.

P(A∩B) = P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)

从上面这个公式可以得到 P (A|B) = P (B|A) * P(A)/P(B)

所以根据这个公式来的话, 就很简单了.

斗地主拿到双王的问题

东哥后面加了一句, 面试还问过, 在斗地主的时候, 地主拿到双王的概率是多少? 其实这个问题是个高中排列组合的问题, 也不难. 但是在这里忘记了使用组合数, 数学还是菜, 得继续学习.

组合数 : 从 n 个不同的元素中, 任取 m ( m <= n ) 个元素并成一组, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合. C (n, m).

上面的概念中重要的是一组.

那么回到问题本身, 一副扑克牌一共 4 * 13 + 2 = 54 张牌. 那么地主有 20 张, 两个农民有 17 张牌. 地主的牌中有双王的概率为

C(2, 2) * C(52, 18) * C(34, 17) * C(17, 17) / C(54, 20) * C(34 17) * C(34 17).

问题本身并不难, 重要的探讨的过程, 进一步发问, 如果这副牌没有双王, 那么获得两对对子的概率是多少?

在高中的时候, 学习一个公式或者知识点, 就是直接去套用这个公式, 在考研的时候也是, 因为记住了的是那些题型. 但是这样对于解决问题的帮助并不大. 东哥说的是 : 感觉你有点在套公式, 有点按照公式形式思考的感觉. 解决问题, 首先要弄清除这个问题在问什么, 然后才能知道写的组合数的意义是什么. 而不是跟着感觉走.

首先这是 4 张牌, 两个对子, 有 3 种情况, 假设先取了 ♥️ 3, ♦️ 4, 然后取了 ♠️ 3, ♥️ 4. 那么这种情况算两对吗? 或者取了 4 个 3 算两对吗? 还有先取了 ♥️ 3, ♠️ (红)3, 后取了 ♦️ 3, ♠️ (黑) 3, 以及先取了 ♠️ (红)3, ♠️ (黑) 3 和 ♥️ 3, ♦️ 3 算两种情况还是算一种. 还有这里取 4 张牌, 是分为 2 组还是 1 组, 如果是 2 组的话, 那么该概率的分母是 C (52, 2) * C (50, 2) , 如果是 1 组的话, 那么该概率是 C(52, 4).

其实这些问题就像实际中会出现的一些问题一样, 定义可能是模糊的, 不确定的, 所以拿到一个问题需要解决的是确定该问题问的到底是什么, 用这些公式的时候是思考到需要使用这些公式, 而不是本题应该用这些公式, 去生搬硬套.