从零到一实现神经网络(一):感知机算法
目录
- 感知机算法
- 概念
- 利用感知机实现简单的逻辑电路
- 与门
- 特点:
- 真值表
- 感知机实现
- 与非门
- 特点
- 真值表
- 感知机实现
- 或门
- 特点
- 真值表
- 感知机实现
- 关于感知机的局限性
- 异或门
- 感知机实现
本博客参考书籍:深度学习入门(斋藤康毅著)
感知机算法
1957年由美国学者Frank Rsenblatt提出,神经网络的起源算法。
概念
接收多个输入信号,输出一个信号(0或1)
下面举一个接受三个输入信号的感知机的例子
输入信号被神经元接收前,会被分别乘以各自的权重1,然后经过神经元的处理(此处的处理为对输入的神经元加权求和),得到一个神经元的拟输出值,当这个拟输出值大于一定的阈值时,神经元才会输出1,表明该神经元被激活了2
将上面的过程用数学表达式表示为:
从上面的数学表达式中,我们可以发现阈值实际上表示的是神经元被激活的容易程度,而且实际输出值final与输入是一个线性的关系,因此上面的数学表达式也可以写为
利用感知机实现简单的逻辑电路
感知机的理论我们大概清楚了,如何利用它来解决实际问题?
与门
特点:
输入全为1时输出1,否则输出0
真值表
与门是一个具有两个输入一个输出的门电路,输入信号与输出信号之间的关系参考下面的真值表
x1 | x2 | final |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
感知机实现
def AND(x1,x2):w1,w2,theta=0.5,0.5,0.7tmp=w1*x1+w2*x2if tmp<=theta:return 0else:return 1
改进:
从上面算法中我们看到在计算拟输出tmp时,需要计算权重与输入值相乘表达式,当输入值很多时,这个表达式会十分冗长,为了解决这个问题,我们引入numpy数组运算
def AND(x1,x2):x=np.array([x1,x2]) # 引入numpy数组w=np.arry([0.5,0.5]) # 引入numpy数组b=-0.7 tmp=np.sum(w*x)+bif tmp<=0:return 0else:return 1
与非门
特点
输入都为1时输出0,否则输出1
真值表
x1 | x2 | final |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
感知机实现
def NAND(x1,x2):x=np.array([x1,x2])w=np.arry([-0.5,-0.5])b=0.7tmp=np.sum(w*x)+bif tmp<=0:return 0else:return 1
或门
特点
只要有一个输出信号为1即输出1,否则输出0
真值表
x1 | x2 | final |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
感知机实现
def OR(x1,x2):x=np.array([x1,x2])w=np.arry([0.5,0.5])b=-0.2tmp=np.sum(w*x)+bif tmp<=0:return 0else:return 1
关于感知机的局限性
- 神经网络训练本质:仔细观察我们上面三种逻辑电路的实现过程,我们可以看到,只有权重参数和阈值不同,但却实现了不同的功能,实际上,神经网络的训练本质就是不断优化权重参数,在以后的学习过程中更要注意3
- 感知机局限性:
我们看到与门,与非门,或门都可以通过一个线性函数分割为两个空间,其中一个空间输出0,另外一个空间输出1.
但是异或门却无论如何都不能使用一个直线分割为两个空间,只能使用曲线分割为两个空间,像这样由直线分割而成的空间称为线性空间,由曲线分割而成的空间称为非线性空间
异或门
单个感知机不能表示出异或门,但是我们可以通过叠加多个感知机来实现
感知机实现
多层感知机实现异或门的方法有很多, 笔者在这里介绍一种:x1,x2输入作为与非门和或门的输入,与非门和或门的输出作为与门的输入
代码实现
def XOR(x1,x2):return AND(NAND(x1,x2),OR(x1,x2))
每个输入信号值都有各自的权重,这些权重表示输入信号的重要性。即权重值越高,对应的信号值对输出值的影响越大 ↩︎
实际上,在生物神经元的工作机理中,神经元并不会简单的对所有输入值生成输出值,而是当输入值达到一定的阈值后才会有所反应。笔者的理解:神经网络本就是一个仿生学知识,感知机这样的设定也是受到生物神经元的启发 ↩︎
笔者的感悟:所谓好的神经网络模型,就是被优化后的权重参数能够针对某一个问题达到优秀的拟合效果 ↩︎
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