题目

该题是中文网站的 LeetCode 的 1227题，题目如下：

思路

自己想的情况还是有欠缺的地方，最后是看题解后总结出来的，记录一下。

思路1：

假设第一位没票的客人先上飞机，整体分3种情况：

1.第一位客人选的是他本来应该座的位置，其他人都有票，对号入座即可。
第 n 位乘客坐在自己的座位上的概率是： 1 / n * 1。
2.第一位客人选的是第n位客人的位置，这样第n位客人无论无何都座不到自己本来的位置。
第 n 位乘客坐在自己的座位上的概率是： 1 / n * 0。
3 第一位客人即没选本来应该的位置，也没选第n位客人应该座的位置。那这种情况下第2位到第n-1位客人肯定有1个人的位置是被第1位客人座了，设这个人是第i位客人。
那这时第i位客人的选择也会影响到第n位客人是否能做到自己本来的位置，情况也是以上分析的3种情况。
我们可以这样想:
把第i位客人当着这轮的“第1位客人”来看待，整个座位的个数是n-1个。也就是把问题的范围缩小了，由原来的n个人，缩小到现在的n-1人。
先暂且假设知道这时候 “第 i 位乘客坐在自己的座位上的概率” 是dp[n-1]。
所以：这第3种情况下：第 n 位乘客坐在自己的座位上的概率是： (n-2) / n * dp[n-1]

所以，最后总的概率就是把以上3种情况的概率加起来即可。

思路2：

一：先看大于 2 个客人时的情况：
因为题目没有说 n 个客人是以什么要的顺序来上飞机选座位的。
我们就先让第 2 位到第 n-1 位的客人上飞机，因为他们都是有票的，100% 会做到自己的位置。
那么就只剩下了第 1 位、第 n 位客人了，就是简化到了只有2个客人的情况，概率是 0.5
二：再看只有 1 个人的情况，概率是 1
三：最后，直接用代码判断返回即可。

代码

    public double nthPersonGetsNthSeat(int n) {// dp 矩阵，不用下标为 0 的位置 。// dp[i] : 代表总共由 i 个客人时，第 i 位乘客坐在自己的座位上的概率为 dp[i] 。double[] dp = new double[n + 1];dp[1] = 1;      // 最基本的情况。for (int i = 2; i < dp.length; i++) {// 第 1 种情况 + 第 3 种情况的概率。  第 2 种情况的概率为 0dp[i] = 1.0 / i + (double) (i - 2) / i * dp[i - 1];}// 直接返回总共 n 个人时的情况下的概率。return dp[n];}

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