1 题目

来自论坛
有一个二维数组a[5000][5000];
a[0]={0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,*******0,1,1,0};
a[1]={0,0,1,1,0,1,0,0,0,0,*******1,0,1,0};

a[4998]={1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,*******0,0,0,0};
a[4999]={0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,******0,0,1,1};
元素的排列是随机的，a[]中1的个数，位置也是随机的；
需要找到一个b[8],使得按照列号b[0]…b[7]抽取出的8列数据中，全1行数最多。

2 遗传算法

这一题第一眼看比较简单，但仔细思考还是不容易的。因为如果暴力做 C(5000,8),是个天文数字。
如果以1最多的8列作为答案呢？貌似有道理，但仔细想一想不靠谱。从一个稀疏矩阵开始，很容易就能够举出反例。

我们可以考虑遗传算法，找到次优解再说。

每组基因由8个元素组成，对应8个列号（不重复）
随机产生S组样本。
进行交叉：生成一定的后代。一次交叉的方法是选择两个样本，把列号并集，而后随机抽取8个列。
进行变异：对一个样本，随机改变一个列号（不重复），生成新的样本。
进行竞争：全样本排序，去重，保留S组。

3 C++ 实现

#include <iostream>
#include <random>
#include <cassert>
#include <vector>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <array>
#include <set>
#include <memory.h>
using namespace std;
//行列、测试列（本例子取8）
template<int R, int C, int T>
class tag_item {public:tag_item(){for (int i=0;i<T;++i)coords[i] = 0;}tag_item(const tag_item & t){memcpy(coords,t.coords,sizeof(coords));good = t.good;}int coords[T];int  good = 0;
public:inline bool operator == (const tag_item & t) const{for (int i=0;i<T;++i)if (t.coords[i]!=coords[i])return false;return true;}inline tag_item & operator = (const tag_item & t){for (int i=0;i<T;++i)coords[i] = t.coords[i];good = t.good;return *this;}inline int cal_good(const char (* data)[C]) const{int res = 0;for (int i = 0; i < R; ++i){bool failed = false;for (int j = 0; j < T && !failed; ++j){if (!data[i][coords[j]])failed = true;}if (!failed)++res;}return res;}inline void output() const{using std::cout;cout << "Weight=" << good <<" Cols: ";for (int i = 0; i < T; ++i)cout << " " << coords[i];cout << "\n";}inline void sort(){std::sort(coords,coords+T,std::less<int>());}
};
template<int R, int C, int T>
inline bool operator < (const tag_item <R,C,T>& t1, const tag_item <R,C,T>& t2) {for (int i = 0; i < T; ++i){if (t1.coords[i] < t2.coords[i])return true;else if (t1.coords[i] > t2.coords[i])return false;}return false;
}int main(int /*argc*/, char* /*argv*/[])
{using namespace std;default_random_engine e;const int R = 5000, C = 5000, T=8;typedef tag_item<R,C,T> citem;char(*data)[C] = new char[R][C];assert(data);for (int i = 0; i < R; ++i)for (int j = 0; j < C; ++j)data[i][j] = e() % 2;int best[8] = {12,445,17,2314,3033,1273,2289,4987};//Best rows,重量一致，但是排齐for (int i = 0; i <R/2 ; ++i)for (int j = 0; j < 8; ++j){data[i][best[j]] = 1;data[i][best[j]+R/2] = 0;}//种群1024const int S = 1024;vector<citem> group;std::set<citem> group_set;//产生初始集合for (int i = 0; i < S; ++i){citem tmp;for (int j = 0; j < T; ++j){bool failed = false;do {tmp.coords[j] = e() % C;failed = false;if (j){for (int k = 0; k < j && !failed; ++k)if (tmp.coords[k] == tmp.coords[j])failed = true;}} while (failed);}tmp.sort();tmp.good = tmp.cal_good(data);if (group_set.find(tmp)== group_set.end()){group_set.insert(tmp);group.push_back(tmp);}else--i;}//开始遗传优化K次const int K = 1<<20;for (int g = 0; g < K; ++g){vector<citem> new_group;//交叉
#pragma omp parallel forfor (int i = 0; i < S; ++i){set<int> cols;vector<int> cols_v;for (int j = 0; j < T; ++j){cols.insert(group[i].coords[j]);cols_v.push_back(group[i].coords[j]);}const int s = e() % S;citem nw;if (s != i){for (int j = 0; j < T; ++j){if (cols.find(group[s].coords[j]) == cols.end()){cols_v.push_back(group[s].coords[j]);cols.insert(group[s].coords[j]);}}const size_t sz_set = cols_v.size();for (int b = 0; b < T; ++b){const int take = e() % (sz_set - b);auto iter = cols_v.begin() + take;nw.coords[b] = *iter;cols_v.erase(iter);}nw.good = nw.cal_good(data);nw.sort();
#pragma omp criticalnew_group.push_back(nw);}}//复制std::copy(new_group.begin(), new_group.end(), back_inserter(group));new_group.clear();const size_t S2 = group.size();//变异
#pragma omp parallel forfor (size_t i = 0; i < S2; ++i){const int b = e() % T;citem nw = group[i];bool failed = false;do {nw.coords[b] = e() % C;failed = false;for (int k = 0; k < T && !failed; ++k)if (nw.coords[b] == nw.coords[k] && b!=k)failed = true;} while (failed);nw.good = nw.cal_good(data);nw.sort();
#pragma omp criticalnew_group.push_back(nw);}std::copy(new_group.begin(), new_group.end(), back_inserter(group));new_group.clear();//增补for (int i = 0; i < S/4; ++i){citem tmp;for (int j = 0; j < T; ++j){bool failed = false;do {tmp.coords[j] = e() % C;failed = false;if (j){for (int k = 0; k < j && !failed; ++k)if (tmp.coords[k] == tmp.coords[j])failed = true;}} while (failed);}tmp.sort();tmp.good = tmp.cal_good(data);if (group_set.find(tmp)== group_set.end()){group_set.insert(tmp);group.push_back(tmp);}else--i;}//排序sort(group.begin(), group.end(), [](const citem& t1,const  citem& t2)->bool {return t1.good > t2.good;});//淘汰if (g%4==0){group_set.clear();int kept = 0;for (auto p = group.begin(); p != group.end() && kept < S; ++p){if (group_set.find(*p) == group_set.end()){new_group.push_back(*p);group_set.insert(*p);++kept;}}group = new_group;}//输出cout << "Iter " << g << ":";group.begin()->output();}delete[] data;data = nullptr;return 0;
}

在G++下，开启-fopenmp -lpthread 编译通过。

4 输出

Iter 0:Weight=54 Cols:  17 725 2289 2307 3314 3323 4338 4974
Iter 1:Weight=61 Cols:  17 725 1936 2289 2307 3314 3323 4974
Iter 2:Weight=61 Cols:  17 725 1936 2289 2307 3314 3323 4974
Iter 3:Weight=96 Cols:  12 17 256 1020 2289 2307 3323 4704
Iter 4:Weight=109 Cols:  12 2289 2957 3226 3868 4783 4954 4987
Iter 5:Weight=207 Cols:  17 766 1273 1313 2278 2289 3033 4454
Iter 6:Weight=207 Cols:  17 766 1273 1313 2278 2289 3033 4454
Iter 7:Weight=608 Cols:  17 511 1273 2247 2289 2314 3033 4987
Iter 8:Weight=650 Cols:  12 17 1273 1666 2245 2289 3033 4987
Iter 9:Weight=1287 Cols:  12 17 1273 1699 2289 2314 3033 4987
Iter 10:Weight=1287 Cols:  12 17 1273 1699 2289 2314 3033 4987
Iter 11:Weight=1302 Cols:  12 17 445 1273 1685 2289 2314 3033
Iter 12:Weight=1321 Cols:  12 17 1273 2289 2314 2721 3033 4987
Iter 13:Weight=1321 Cols:  12 17 1273 2289 2314 2721 3033 4987
Iter 14:Weight=2509 Cols:  12 17 445 1273 2289 2314 3033 4987
Iter 15:Weight=2509 Cols:  12 17 445 1273 2289 2314 3033 4987

5 问题

当列的不均匀程度很高时，算法容易成功。一旦数据比较均匀，就很麻烦了。算法需要进一步的改进。

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