多载波调制之OFDM

OFDM的优势

可以发现5G候选波形中的多载波波形均是基于OFDM的，我作为一个初学者有两点疑惑，一是OFDM在5G应用场景下有什么劣势，二是为什么优选多载波传输方案呢？

这里先回答第二个问题，多载波传输方案可以将信道带宽分为若干个称为子载波的并行子信道，如此用户复用可以同时在时域和频域中进行。另外，当相邻子载波的间隔小于信道相干带宽时，发送信号将经过一个平坦（非频选）信道，即各个子载波在频域中经历平坦增益，这可以在接收端做容易的补偿（单抽头均衡器：除以复信道衰减系数）。特别的是OFDM子载波间隔等于 (无CP)OFDM符号周期的倒数，这使得各子载波间是正交的。

注：理解子载波间正交，首先要明确OFDM默认的是时域矩形窗，时域上每个子载波 e j 2 π f n t e^{j2\pi f_n t} ej2πfnt都被一个矩形窗脉 g T ( t ) g_T(t) gT(t)冲成型。

从时域上理解如左图（注意是矩形脉冲乘复指数），从频域上理解如右图（sinc脉冲卷频点）。

直接给出OFDM的一些优势：

频谱效率：OFDM是多载波调制的特例，不仅仅是在频域上分为若干个子载波并引入保护带宽，而是利用sinc波对子载波脉冲成型实现了正交。
抗多径、低复杂度接收机：一个OFDM符号的发送时间是比较长的，并且有了循环前缀CP的引入，由多径信道引起的ISI很容易就解决了；并且由于CP-OFDM经历了平坦衰落的信道，各个子载波的衰减可以通过单抽头均衡器来补偿。
多用户接入调度：不仅可以通过资源快RB来分离，还可以1ms的发送时间间隔TTI来在时域调度这些资源。

LTE/LTE-Advanced中OFDM参数设置

主要准则：

T C P ≥ T d T_{CP}\ge T_d TCP≥Td：CP长度大于最大时延拓展，避免多径效应引起的ISI
Δ f ≫ f d m a x \Delta f \gg f_{dmax} Δf≫fdmax：子载波间隔远大于最大多普勒频域，保持多普勒效应引起的ICI较低
T C P Δ f ≪ 1 T_{CP}\Delta f\ll 1 TCPΔf≪1：越小越好，频谱效率要高

参数	数值	解释
子载波间隔、OFDM符号长度	Δ f = 15 k H z , T = 66.7 μ s \Delta f=15kHz, T=66.7\mu s Δf=15kHz,T=66.7μs	Δ f = 1 / T \Delta f=1/T Δf=1/T
采样频率、采样时间	f s = 15 k ∗ 2048 = 30.72 M h z f_s=15k*2048=30.72Mhz fs=15k∗2048=30.72Mhz， T s = 32.55 n s T_s=32.55ns Ts=32.55ns	最大支持带宽20Mhz，2048个子载波. f s = 1 / T s f_s=1/T_s fs=1/Ts
子帧长度、OFDM符号数	1个OFDM符号2048个样本，7个OFDM符号占用一个时隙，空余1024个样本。	一个无线帧含10个子帧，每个子帧长 T T I = 1 m s TTI=1ms TTI=1ms，样本数 1 m s / 32.55 n s ≈ 30720 1ms/32.55ns \approx 30720 1ms/32.55ns≈30720，1个子帧又分为2个时隙，则每个时隙15360个样本。
循环前缀	T C P = 160 × 32.55 n s ≈ 5.2 μ s T_{CP}=160\times32.55ns\approx5.2\mu s TCP=160×32.55ns≈5.2μs或者 T C P = 144 × 32.55 n s ≈ 4.7 μ s T_{CP}=144\times32.55ns\approx4.7\mu s TCP=144×32.55ns≈4.7μs	1024个样本给CP用，第一个OFDM用160个，后6个OFDM各用144个。
多普勒频移、时延拓展	截止2016，LTE部署频段700Mhz~2.7GHz，但在初始标准化过程中用 f c = 2 G H z f_c=2GHz fc=2GHz用于模拟。又高速火车时速达 v = 300 k m / h ≈ 83.3 m / s v=300km/h\approx83.3m/s v=300km/h≈83.3m/s，所以最大多普勒频移定义为 f d m a x = f c v c ≈ 555 H z f_{dmax}=f_c\frac{v}{c}\approx 555Hz fdmax=fccv≈555Hz，满足准则2	农村、城市、郊区、市中心的最大时延被2015-3GPP定义为991ns，，实际信道测量表明市中心最大延迟拓展可达 3.7 μ s 3.7\mu s 3.7μs，满足准则1

OFDM的劣势

OFDM因为如上的优势是非常强大的，因此LTE/LTE Advanced考虑继续沿用OFDM，只是会针对不同场景去定义新的波形来作为OFDM劣势场景下的补充。

循环前缀开销

β o v e r h e a d = T C P T C P + T \beta_{overhead}=\frac{T_{CP}}{T_{CP}+T} βoverhead=TCP+TTCP

Δ f = 15 k H z \Delta f=15kHz Δf=15kHz，7个OFDM符号， C P = 4.7 , 5.2 μ s CP=4.7, 5.2\mu s CP=4.7,5.2μs	6.6%	7.2%

对时偏、频偏敏感

OFDM的正交性基于发送端、接收端采用完全相同的参考频率，所以频偏会导致正交性消失、子载波泄露即ICI。

高峰均比

在一个时刻，若干个子载波对于信号一般有不同的相位，这时不会出现很高的峰值。但是如果这么多子载波偶然的有相同相位了，输出功率将非常大形成峰值。用峰值因子(CF，Crest Factor)来量化这个严重情况。

那PAPR太大会带来什么问题呢。一个显著问题就是在发射端设计功放时候，需要功放的线性工作区域很大，保证峰值和平均功率输入时，功放的输出都是线性的。这对功放的要求比较高，增加了硬件成本。一般基站端增加些成本还能接受，但如果用户端成本很高，会阻碍4G设备的普及率。因此在4G LTE标准中，OFMDA只用在了下行传输。上行选用了SC-FDMA技术。

DFT-Spread-OFDM：LTE上行链路引入了SC-FDMA技术，方式是在OFDM调制（N-IDFT）之前先做一个M-DFT（M<N）将调制符号变换到频域，目的是把N个调制符号拓展到M个子载波上，那么每个子载波上都带有所有调制符号的信息，之后将这M个子载波映射到N个新子载波，进行OFDM调制发送的就是时域信号（经过频域映射的信息符号），一个时间内只有一个新的信息符号（包含原所有调制符号的信息哦），这样看就是单载波的形式，自然不会形成峰值了。

频谱再生

频域上是sinc函数，它理论上有无限长的旁瓣，导致带外辐射OOB。

OFDM符号彼此独立，时域间存在不连续性，这种不连续性转化为频域的频谱尖峰。

如果不加时域窗脉冲成型，而对所支持的带宽进行滤波，因此定义了保护频带，这减少了可用的传输带宽。