P1169 [ZJOI2007]棋盘制作（悬线法）

题目描述
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8 \times 88×8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N \times MN×M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入格式
包含两个整数NN和MM，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的NN行包含一个N \ \times MN ×M的0101矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（00表示白色，11表示黑色）。

输出格式
包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例
输入 #1复制
3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0
输出 #1复制
4
6
说明/提示
对于20%20%的数据，N, M ≤ 80N,M≤80

对于40%40%的数据，N, M ≤ 400N,M≤400

对于100%100%的数据，N, M ≤ 2000N,M≤2000

思路：
悬线法解决，只不过扩展悬线的条件变成了相邻两个格子不同。
不过你也可以把所有(x+y)%2=1的格子翻转一下。因为对所有合法的矩形（正方形），将(x+y)%2=1的格子翻转以后，实际就是颜色全部相同了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 2e3 + 7;int a[maxn][maxn],L[maxn][maxn],R[maxn][maxn],Up[maxn][maxn];int main() {int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1;i <= n;i++) {for(int j = 1;j <= m;j++) {scanf("%d",&a[i][j]);Up[i][j] = 1;L[i][j] = R[i][j] = j;}}int ans1 = 0,ans2 = 0;for(int i = 1;i <= n;i++) {for(int j = 2;j <= m;j++) {if(a[i][j] ^ a[i][j - 1]) {L[i][j] = L[i][j - 1];}}for(int j = m - 1;j >= 1;j--) {if(a[i][j] ^ a[i][j + 1]) {R[i][j] = R[i][j + 1];}}}for(int i = 1;i <= n;i++) {for(int j = 1;j <= m;j++) {if(i != 1 && (a[i][j] ^ a[i - 1][j])) {Up[i][j] = Up[i - 1][j] + 1;L[i][j] = max(L[i][j],L[i - 1][j]);R[i][j] = min(R[i][j],R[i - 1][j]);}int x = Up[i][j],y = R[i][j] - L[i][j] + 1;ans1 = max(ans1,min(x,y) * min(x,y));ans2 = max(ans2,x * y);}}printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);return 0;
}

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