递归训练：素因子分解（分析子问题）

【问题描述】
给定某个正整数 N，求其素因子分解结果

输入格式：

输入long int范围内的正整数 N。

输出格式：

按给定格式输出N的素因式分解表达式，即 N=p1^k1*p2k2*…*pm^km，其中pi为素因子并要求由小到大输出，指数ki为pi的个数；当ki为1即因子pi只有一个时不输出ki。

输入样例：

1323
输出样例：

1323=3^3 * 7^2

【思路】
本题你当然可以用循环暴力去求解，但我不喜欢那样，我觉得从递归的角度思考这一题更加有趣。正如我说的，做递归题关键在于分析它的子问题，每一个递归问题的求解都是建立在子问题被解决的基础之上的，这是核心思想！通过这一题的训练，可以很好的锻炼我们寻找子问题的能力。

题目要求对一个数n进行素因子分解，好，那我就依照题意，设 f( n ) 就表示输出正整数n的素因子分解情况。那么如何分析子问题呢？我们以1323为例，如果你已经会打印49(7 ^ 2)的素因子分解式，那么我们只需要在打印49的分解式之前打印3 ^ 3，分解1323的任务实际上就完成了！
所以递归式大概就是：f(n) = 打印a^b + f(n / a ^ b) (a是正整数n可以分解出的一个质因数，b是该质因数的幂)，a和b也是很好求的。

分析可能看起来有点啰嗦，直接上AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long longll d;void f(ll n)
{   ll i = 0;ll a = 0;            //底数 ll p = 0;         //幂 for(i = 2;i * i <= d;i++)    //从小到大枚举，找出一个可分解的质因数{while(n % i == 0) //算该质因数幂的过程{a = i;p++;n /= i;}if(p != 0)           //一旦找到就跳出break;}if(p != 0){if(n != 1)         //边界在后面 ， n == 1 就不继续调用了 {if(p != 1)cout << a << "^" << p << "*";elsecout << a << "*";f(n);         //n已经自我除掉了一部分，递归打印剩余部分就可以    }else               //n == 1{if(p != 1)cout << a << "^" << p;        //直接输出就行了elsecout << a;}              } else      //如果找不到质因数来分解，直接输出自己 {cout << n;}
}int main()
{ll n;cin >> n;cout << n << "=";d = n;f(n);return 0;
}

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